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2倍根号3前沿信息_根号3(2024年12月实时热点)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：教程更新日期：2024-11-30

2倍根号3

𐟓直线与圆方程全解析𐟔 𐟓直线与圆的位置关系，你了解多少？ 1️⃣ 直线与圆的位置关系，简单来说，就三种： ✨想离：当圆心到直线的距离d大于半径r时，两者想离。 ✨相切：当d等于r时，直线与圆只有一个交点，这就是相切。 ✨相交：当d小于r时，直线与圆有两个交点，自然就是相交了。 2️⃣ 想知道它们具体的关系？联立直线与圆的方程吧！ 𐟔通过联立，你会得到一个一元二次方程。根据这个方程的判别式△=bⲭ4ac的值，就能判断出直线与圆的交点个数了。 ✨当△＞0时，方程有两组实数解，也就是两个交点，两者相交。 ✨当△=0时，方程只有一组实数解，即一个交点，两者相切。 ✨当△＜0时，方程没有实数解，两者自然就是相离的了。 3️⃣ 点P在圆上或圆外时，能作几条与圆相切的直线呢？ 𐟔这要看点P到圆心的距离与半径r的关系了。 ✨点P在圆上时，只能作一条相切直线。 ✨点P在圆外时，可以作两条相切直线。 ✨而点P在圆内时，则无法作出与圆相切的直线。 4️⃣ 当直线与圆相交时，两个交点之间的距离怎么求呢？ 𐟓公式来啦：｜PQ｜=2｜PR｜=2倍根号下（rⲭdⲯ𜉣€‚其中d是圆心到直线的距离哦！ 𐟎‰掌握这些知识点，你就能轻松应对直线与圆的方程问题了！加油哦！

三倍根号2或者2倍根号3？

六角函数最小值求解全攻略姐妹们，三角函数是不是你们的老朋友了？今天这道题可是集结了六个常用的三角函数，难度可是不小的哦！据说这道题是求最小值，除了那些没有意义的点，这个函数其实是一个周期为2š„周期函数。所以我们只需要讨论一个周期内的最小值就行啦，但直接求最小值可是行不通的𐟌𗣀‚ 首先，我们发现所有的三角函数都可以用正弦、余弦的加减乘除来表示。于是，我们第一步就是直接令sinx加cosx为t，这样sinx乘cosx就等于二分之t平方减1，t的取值范围就是负的根号2到根号2（图3）。接下来，我们把正切、余切、正割、余割都用t来代换（图4），这样就得到了一个新函数y0。然后，我们令这个新函数为y0，y的最小值就是y0到x轴距离的最小值（图5）。第三步，我们将y0通分后，通过判别式发现y0与x没有交点，所以到x轴的最小值一定存在于所取区间的边界或者是极值点（图6）。最后一步，我们通过常规的求导方法，得出在负根号2到根号2的范围内，极值点只有1减根号2（图7）。然后我们分别求出函数在负根号2、根号2和一减根号2的值（图8），比较它们绝对值的大小，最后得出y的最小值为二倍根号2减1（图9）。这道题就解完了，是不是很简单呀？𐟎‰ 希望这篇攻略能帮到你们，祝大家学习顺利！

专升本数学分部积分技巧全掌握！ 𐟌Ÿ 掌握专升本数学的满分秘诀！ 𐟓š 全国经典真题解析系列，助你轻松备考！本系列收录了七八百道精选练习题，覆盖所有高频考点，历年真题复现率高达90%以上！详细分类总结请见置顶笔记，新加入的小伙伴记得从基础篇开始学习哦~ 𐟌Ÿ 本期重点：分部积分、换元法、三角代换分部积分和换元法是专升本数学的“必考套路”，但不少同学在遇到积分重现和复杂代换时容易卡壳。本篇带你逐个击破： 1️⃣ 分部积分：当“套路”遇到挑战分部积分公式虽简单，但容易导致积分重现（即原积分重新出现在计算中），此时需注意：巧用方程求解：将积分重现的表达式整理成方程，解出最终结果。避免盲目分部：优先选择对数、指数、三角函数的分部积分顺序，简化计算过程。实际例题中，我们将展示如何规避“多次分部积分”的陷阱。 2️⃣ 换元法：以简化为目标换元法的核心在于正确选择替换变量。面对复杂积分，三角代换（如 sinⲸ、cosⲸ 的转化）能快速简化。遇到分段函数或根式积分，尝试用变量替换直接消除根号，事半功倍。 3️⃣ 三角函数积分：高频题型剖析熟练掌握二倍角公式和常用积分公式：如 sinⲸ = (1-cos2x)/2。遇到高次幂或奇偶次幂，尝试分解降次，避免陷入复杂计算。 𐟌Ÿ 互动学习专区完成练习后，尝试独立解答，再对照答案解析巩固提升。遇到疑难问题怎么办？加入我们的学习讨论群，随时与小伙伴探讨！或在评论区留言，我们会第一时间为你答疑！

高考数学蒙题技巧，轻松提分！嘿，高考在即，大家是不是都在拼尽全力复习数学呢？今天给大家分享一些高考数学蒙题的实用技巧，希望能帮到你们！数量法 𐟓Š 一般情况下，15道题每题有5个选项，A、B、C、D、E平均每个选项共出现3次。但实际上，每个选项在2到4的范围内出现，也就是说，某一个选项可能为2个，另一个为4个。所以，如果你看到某个选项明显多于其他选项，那就要小心了！反推法 𐟔„ 这个方法的核心是通过公式反推出共同元数最多的答案。虽然听起来有点复杂，但其实只要掌握了技巧，还是很有效的。求最值 𐟏† 遇到求最大最小值的题，如果求最大，那就选第二大；求最小就选第二小。这个方法简单粗暴，但也很实用。图形法 𐟓 选择题中有算锥体体积和表面积的题目，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案！这个方法特别适合那些计算量大但答案简单的题目。中间量 𐟎•𐥀𜤼˜先选择“中间量”选项，BCD优先考虑。在同一道题中优先考虑数值的“中间量”后考虑选项BCD。这个方法能帮你避开一些陷阱。根号和1的选择 ⚖️ 如果选项中有根号，一般不选；如果选项中有1，一般选。这个方法虽然简单，但在某些情况下非常有效。正数选择 𐟔⊥悦žœ三个选项都是正数，一般在正数中选择；如果一个选项是正数，另一个是负数，一般在这两个中选择。这个方法能帮你避开一些不确定的答案。复杂与简单 𐟧銥悦žœ题目中的数字看起来很简单，那么答案一般选择复杂的；反之亦然。这个方法能帮你判断答案是否在复杂和简单之间。代入法 𐟔„ 如果题目给出了特殊条件，可以尝试将这些条件代入题目中进行计算。这个方法虽然有点麻烦，但有时候能帮你找到答案。区间法 𐟓 通过大概计算出的数据或者猜一些数据，比如角度、长度等，来排除一些选项。这个方法能帮你缩小选择范围。比例法 𐟓 对于图形题，可以利用尺子量出两条实线的比例关系，然后通过已知的一边，通过比例大概估算求得那个边长。这个方法特别适合那些需要计算的图形题。最后的选择 𐟎悦žœ以上技巧都不适用，那么一般选择B。这个方法虽然有点无奈，但在某些情况下也是最明智的选择。温馨提示 ❤️ 蒙题只是适用于你不会的题，会的题就不需要这个技巧啦！希望大家都能在高考中取得好成绩！最后，祝大家高考加油，成功上岸！𐟚€

𐟓š 探索方程与代数的奥秘 𐟔 代数与方程是数学中两个相互关联的重要领域。代数利用符号和变量来建立数学模型，而方程则是解决这些模型的关键工具。 𐟔 一、方程的基础知识方程是包含未知数的等式，表示两个数学表达式之间的相等关系。未知数通常用字母表示，如x、y等。使等式成立的未知数的值称为方程的解或根。方程可以根据未知数的数量、次数以及方程的形式进行分类。常见的方程类型包括：一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。例如：3x + 5 = 8。二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的次数都为1的方程。例如：x + 2y = 10。一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。例如：x^2 + 3x + 2 = 0。分式方程：分母中含有未知数的方程。例如：(x + 1)/(x - 2) = 3。无理方程：根号下含有未知数的方程。例如：√(x + 1) = 2。 𐟔 二、解方程的方法解方程是求解未知数的过程。不同类型的方程有不同的解法。以下是一元一次方程的基本解法步骤：去分母：如果方程中有分数，可以通过乘以适当的数（通常是分母的最小公倍数）来去除分母。去括号：如果方程中有括号，需要按照运算法则去除括号。移项：将方程中的项移到等式的另一边，使未知数项在等式的一边，常数项在等式的另一边。合并同类项：将等式两边的同类项合并成一项。系数化为1：将未知数项的系数化为1，从而得到未知数的解。对于更复杂的方程（如二元一次方程组、一元二次方程等），则需要使用更高级的解法，如代入消元法、加减消元法、配方法、求根公式法等。 𐟔 三、代数式的概念代数式是由数和表示数的字母通过有限次的加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子。它不包含等号或不等号，仅是一个数学表达式。例如：3x + 2y、a2 - b2、√(x + 1)等都是代数式。 𐟌Ÿ 通过学习和掌握代数与方程的知识，我们可以更好地理解和解决现实世界中的各种问题。

那你说尴尬不尴尬？连大学生的妈妈，都不会做了，这道题目，早就忘记怎么做了吧。开学了看你怎么办呀？如图中。正方形中，已知两个小正方形面积分别是八和32，求两个长方形的面积是多少？解：正方形的面积为32的边长为4倍根号2，正方形的面积为18的边长为3倍根号2，两个长方形的面积都是4倍根号2x3倍根号2=24

高中数学公式大全：函数与导数部分 ### 函数与导数做题公式近似值 𐟓 根号下2约为1.414 根号下3约为1.732 根号下5约为2.236 根号下7约为3.42 根号下10约为2.71 指数公式 𐟓ˆ 指数公式：a^n = n次根号下a 对数公式 𐟓Š 对数公式： log_a(b) = c 当且仅当 a^c = b log_a(b) = 1/log_b(a) log_a(b) = log_a(c) + log_a(d) 当且仅当 c*d = b 函数定义域 𐟓‘ 分式函数：分母不能为0 偶次方根：被开方数必须非负对数函数：真数必须大于0 0次幂：底数不能为0 正切函数：自变量不能为奇数倍的增函数与减函数 𐟓ˆ𐟓‰ 增函数：任意x1 < x2，有f(x1) < f(x2) 减函数：任意x1 < x2，有f(x1) > f(x2) 单调性快速法 𐟏ƒ‍♂️ 增+增→增增-减→增减+减→减减-增→减乘正加常，单调不变乘负取倒，单调改变奇偶性快速法 𐟧銥凥凤𘀥凊偶偶一偶奇㗥凤𘀥𖊥𖃗偶→偶奇㗥𖢆’奇常见的奇函数 𐟕Š️ y = sinx y = tanx y = x 常见的偶函数 𐟐˜ y = cosx y = x^2 y = e^x 函数周期性 𐟔 周期函数：f(x+T) = f(x) 奇函数周期：T = 4a 偶函数周期：T = 2a 函数图像平移 𐟓 横轴平移：左加右减纵轴平移：上加下减函数图像翻折 𐟔„ 偶函数翻折：右不变，右翻左；上不变，下翻上函数图像伸缩 𐟔 纵不变，横为原来的m倍横不变，纵为原来的a倍解与零点 𐟓– 方程f(x)=0的解是函数f(x)的零点零点与交点 𐟓‰ 函数y=f(x)-g(x)的零点个数等于方程f(x)=g(x)=0的解的个数方程f(x)=g(x)的解的个数等于方程f(x)=g(x)的解的个数函数x=f(x)=g(x)图像交点的个数常函数与幂函数 𐟓ˆ 常函数：f'(x) = 0 幂函数：f'(x) = ax^(a-1)

数学选择题蒙题技巧，简单又高效！ 𐟎’™题技巧大揭秘选项分布：如果选项中出现3个奇数和1个偶数，猜偶数；反之，猜奇数。区间选择：对于求最大、最小值或区间选项，猜中间项。频率统计：出现次数最多的选项往往是正确答案。打折问题：优先猜“六折、六五折、八折、八五折”。几何特征：根号2、根号3通常是正确答案的标志。极值法：当题干给出区间而不是具体数值时，用极值法。均匀分布：答案通常会在ABCD中均匀分布，不会做的题选未选过的选项。倍数关系：充分利用选项和倍数关系，直接代选项。比例关系：选择满足比例关系的选项，特别是整除特性。几何辅助：用直尺量出几何图形的长、宽、高等辅助计算。 𐟓š 题型技巧大集合鸡兔同笼：兔数=(总脚数-总头数㗩𘡨„š数)㷨兔脚数-鸡脚数)；鸡数=(兔脚数㗦€𛥏ꦕ𐭦€𛨄š数)㷨兔脚数-鸡脚数)。年龄问题：关键在于年龄差不变。几年后年龄=大小年龄差㷥€数差-小年龄；几年前年龄=小年龄-大小年龄差㷥€数差。工程问题：工作量=工作效率㗥𗥤𝜦—𖩗𔯼›工作效率=工作量㷥𗥤𝜦—𖩗𔯼›工作时间=工作量㷥𗥤𝜦•ˆ率；总工作量=各分工作量之和。钟表问题：每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格。时针的转速是分针的1/12，两针速度差是分针速度的11/12，分针每小时可追及11/12。 𐟓… 秒题公式大放送日期：平年365天=52周㗷+1；闰年366天=52周㗷+2。方阵：若一圈个数m，一边个数为n，则m=4n-4；n=(m+4)ⱴ。和差：大+小=和；大-小=差。则大=(和+差)+2；小=(和-差)+2。差倍：大一小=差；大=倍㗥𐏣€‚则小=差+(倍-1)；大=倍㗥𐏽差+小。和倍：大+小=和；大=倍㗥𐏣€‚则小=和㷨倍+1)；大=倍㗥𐏽和-小。火车过桥：完全过桥时，车速=(桥长+车长)㷨🇦ᥦ—𖩗𔣀‚ 青蛙跳井：次数=(总长-单长)ⱨ实际单长)+1。空瓶换水：N个空瓶换1瓶水，相当于买(N-1)喝N瓶。容斥原理：N个集合之和-(N-1)倍集合。

国考申论万能模板，轻松应对行政执法题！ 𐟓… 国考仅剩4天！申论和时政还没背熟的姐妹们，抓紧时间冲刺吧！考前再复习一遍，冲鸭！ 𐟔 每年行政执法类申论题目都让不少考生头疼，不知道如何下手。别担心，我们为你整理了万能模板！包括提出对策题、申论预测范文以及考前热点话题，根据材料默写上去就能轻松应对！ 𐟓 另外还有一些小技巧： 1️⃣ 言语理解：先通读文段，把握填空词语，再去选项中找最贴切的词组，正确率直线上升！ 2️⃣ 图形推理：图形相近时考虑平移、旋转、对称；图形差别大时考虑开放图形、对称、直线曲线。 3️⃣ 类比推理：判断词性，动词分析顺序因果，形容词分析近义、反义、同义，动宾分析功能和对应关系。 4️⃣ 数量关系：挑简单和中等难度的题目做，如牛吃草问题、工程问题、溶液问题、和差倍比、几何问题、行程问题、年龄问题。 5️⃣ 数量蒙题：极值最大选第二大，极值最小选第二小；几何题干整数选带根号，题干根号选整数。 6️⃣ 申论写作：大框架五段三分法，小框架论证思维。 𐟒ꠤ𘀦ˆ˜成公，加油考公人！

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