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墙角模型最新视觉报道_墙角模型外接球半径公式的证明(2024年12月全程跟踪)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

墙角模型

高中立体几何知识点全解析立体几何是高中数学中相对容易的一个板块，只要你对基本知识点非常熟悉，掌握一些解题技巧，就能轻松应对。下面我们来详细讲解一下立体几何的关键知识点。外接球和内切球 𐟎ˆ 外接球补形为长方体：有些几何体补形后为长方体，它们通常有两个特征：①侧棱垂直底面，底面有直角（如墙角模型、鳖模型、阳马模型）；②三棱锥的三组对棱对应相等。补形后，长方体的体对角线即为外接球的直径，公式为(2R)Ⲡ= aⲠ+ bⲠ+ cⲯ𜌥…𖤸풤𘺥䖦Ž姐ƒ半径，a、b、c分别为长方体的长、宽、高。补形为圆柱体：先将几何体补形为圆柱体，然后计算出底面小圆半径，利用圆柱高的一半构建勾股定理。第一步是找到三角形的外接圆半径r（满足h = 2r），第二步利用勾股定理求得外接球半径R = √(rⲠ+ hⲩ。补形为圆锥体：补形为圆锥体的模型要求顶点、球心、底面圆心三点共线。常见特征有：①正棱锥；②顶点在底面的射影是底面外心；③侧棱长相等。圆柱体的截面 𐟓 平行截面：若截面与底面平行，则截面是一个圆面。垂直截面：若截面与底面垂直，则截面是一个矩形。斜截面：若截面与底面斜交，则截面是一个椭圆（或椭圆的一部分）。圆锥体的截面 𐟌 平行截面：若截面与底面平行且不过顶点，则截面是一个圆面。过顶点截面：若截面过圆锥顶点且与底面相交，则截面是一个等腰三角形。动点轨迹：当截面不过顶点且不与底面平行时，截面可能是抛物线、双曲线、椭圆等情况。正方体的截面 𐟎𙳨ጦˆ꩝⯼š若截面与正方体的一条棱平行，则截面是一个矩形。不平行截面：若截面与正方体任何一条棱都不平行，则截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。常见的形状有等腰三角形、等边三角形、菱形、等腰梯形、正六边形等。注意，截面不包含直角三角形、直角梯形、钝角三角形、正五边形。棱柱的截面：对于n棱柱，其截面形状最多成为n+2边形（其中n≥4）。多面体截面作图技巧 𐟓 相邻平面的点：延长找棱的交点。平行平面：找平行线。连接棱上交点：通过连接棱上的交点来辅助作图。二面角背景的模型 𐟌 双圆拼接模型：几何体中可看作存在一个二面角D-BC-A形态，此时往往需要将两个三角形的外接圆圆心分别找出来，外接球球心位于过小圆圆心的小圆垂线交点处。特别地，若△AABC和△BCD为全等的三角形或者等腰三角形拼接，或者两圆所在平面垂直，可以通过几何关系来求解外接球半径R。三面角余弦定理：已知PA、PB、PC分别是从P点发出的三条射线（不共面），LAPC = 𜌌BPC = 𜌌APB = 𜌤𚌩⨧’sin€sin€sin𛡨𖳤𘀥š„关系。其他结论 𐟌Ÿ 已知平面a，若△ABC所在平面B，AB = B，AC、BC分别与平面a所成角为€𜌥ˆ™平面B与a所成角满足sin+ sin= sin€‚ 通过这些知识点和技巧，你可以更好地掌握立体几何，提高解题能力。加油！𐟒ꀀ

高中数学立体几何8大模型，轻松掌握！高一的同学们，这学期你们的主要任务就是掌握高中数学立体几何的知识点。立体几何中，球体部分相对来说比较难，为了帮助大家更好地理解，我整理了8个常见的模型，总结如下：模型一：墙角模型 𐟏 这个模型就像家里的墙角，利用直角三角形和球体的关系来解决问题。模型二：垂面模型 𐟧𑊥ž‚面模型利用垂直平面的性质，结合球体和垂线的几何关系来求解。模型三：切瓜模型 𐟍‰ 这个模型有点像切西瓜，通过切割球体来找出隐藏的几何关系。模型四：汉堡模型 𐟍” 汉堡模型利用球体和切割平面的关系，像做汉堡一样层层叠加。模型五：折叠模型 𐟓 折叠模型通过折叠球体来找出隐藏的几何关系，像纸片一样折叠。模型六：对棱相等模型 𐟓 这个模型利用对棱相等的性质，结合球体的几何关系来求解。模型七：三棱锥模型 𐟪“ 三棱锥模型利用三棱锥的几何关系，结合球体的性质来找出答案。模型八：椎体内切球问题 𐟎🙤𘪩—˜通过找出椎体内切球的半径来解决问题。希望这些模型能帮助大家更好地掌握高中数学立体几何的知识点，加油！

𐟓š数学学渣的救星来啦！𐟚€ 你是不是对数学感到头疼？𐟤”别担心，这里有一份超详细的数学笔记等你来拿！𐟓– 𐟔外接球模型大解析： 1️⃣ 墙角模型：已知正方体的体积，求外接球的表面积。𐟓 2️⃣ 汉堡模型：三棱柱的顶点都在球上，给出部分边长，求球的表面积。𐟍” 3️⃣ 斗笠模型：正三棱锥的侧棱长和底面边长已知，求外接球的体积。𐟎銴️⃣ 切瓜模型：三棱锥的侧面与底面夹角已知，求外接球的表面积。𐟍‰ 𐟒ᨿ˜有更多模型等你来挑战！每个模型都有详细的解题步骤和公式，让你轻松掌握数学难题！𐟌Ÿ 快来试试吧！让这份数学笔记成为你的学习利器！𐟒ꀀ

𐟎다𝓥‡ 何外接球模型全解析 𐟌 在高一（下）的数学课程中，立体几何的外接球模型是一个重要的知识点。这个模型涉及墙角和对棱相等两个模型，掌握它们对于理解立体几何问题至关重要。 𐟏 墙角模型：当多面体的各个顶点都在同一个球面上时，这个多面体被称为球的内接多面体，而这个球则被称为多面体的外接球。研究多面体的外接球问题，需要运用多面体和球的知识，关键在于抓住内接的特点，即球心到多面体顶点的距离等于球的半径。 𐟓 对棱相等模型：对于三棱锥的三组对棱长分别相等的情况，可以通过构造长方体来解决。外接球的直径等于长方体的体对角线长，即2R=√(a^2+b^2+c^2)，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高。 𐟓 例题选讲： 1️⃣ 已知三棱锥A-BCD的四个顶点A,B,CD都在球O的表面上，AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=5,BC=2,CD=√5，求球O的表面积。 2️⃣ 若三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2，SB=SC=4，求该三棱锥的外接球半径。 3️⃣ 已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=√2，求球O的表面积。 𐟒ᠦ–𙦳•总结：墙角模型：三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型。用构造法（构造长方体）解决，外接球的直径等于长方体的体对角线长。对棱相等模型：三棱锥的三组对棱长分别相等模型。用构造法（构造长方体）解决，外接球的直径等于长方体的体对角线长。通过这些模型的掌握，学生可以更好地理解立体几何中的外接球问题，提升空间想象能力和化归能力。

𐟎𞥤–接球模型：墙角模型解析𐟓 𐟔探索外接球模型的奥秘，今天我们来聚焦墙角模型！𐟧𑊊𐟓在墙角模型中，我们有三条边长：DA=a, DB=b, BC=c。𐟓这些边长与外接球的半径R有着紧密的联系。 𐟔⦠𙦍쥼：2R = aⲠ+ bⲠ+ cⲯ𜌦ˆ‘们可以轻松计算出外接球的半径R。𐟒ᨿ™个公式是求解墙角模型外接球半径的关键！ 𐟒᦭䥤–，对于三角形外接圆的半径r，我们也有特定的求解方法。对于特殊三角形，如正三角形和等腰三角形，可以通过特定的角度和边长关系来求解。𐟓而对于一般三角形，我们则需要利用余弦定理和正弦定理来求解。 𐟎‰现在，你是否对外接球模型有了更深入的了解呢？让我们一起探索更多的数学奥秘吧！𐟌Ÿ

𐟓异面直线夹角求解秘籍𐟓š 𐟤”想要知道异面直线的夹角怎么求吗？来，一起探索这个数学之谜！ 𐟒ᩦ–先，我们需要明白，求异面直线所成的角，核心思想是通过平行线平移转化，找到这两条异面直线所形成的具体角度。 𐟧𑥜襢™角模型背景下，我们可以巧妙地还原到正方体背景，这样更容易发现平行线并开展计算。 𐟓这里有两个经典案例供你参考： 1️⃣ 案例一：通过作平行线平移来求解。连接CM，并取其中点D，再连接ND和DB。通过计算，我们可以找到ND与SM的夹角，这就是异面直线SM与BN所成的角。 2️⃣ 案例二：将三棱锥放到正方体中研究。取AG的中点H，连接DH、HS和DM。通过观察和计算，我们可以发现DH与BN的夹角，即异面直线BN与SM所成的角。 𐟎‰现在，你是否对如何求解异面直线的夹角有了更清晰的认识呢？赶快试试吧！

上海冬日燕麦拿铁探店记 𐟌ž在温暖的冬日午后，一杯咖啡是唤醒沉睡的灵魂的最佳选择。厌倦了星巴克的千篇一律和社交压力，我在公司楼下偶然发现了一家宝藏咖啡店。 𐟏 环境：店门简洁大方，挂着一幅小自行车画作，别具一格。店内布置温馨，各种标语墙和墙角的播放器、模型、玩具，透露出小资情调，让人感到非常舒适。 𐟑‹服务：老板热情开朗，服务周到，经常与顾客分享咖啡知识和店内趣事，与一般零交流的店主形成鲜明对比。据说外带咖啡袋子都是老板亲手写的，非常用心。 ☕️口味：在老板的强烈推荐下，我尝试了一杯燕麦拿铁。浓郁的口感与众不同，燕麦的香气与咖啡完美融合，丝滑可口，没有牛乳的腻感，仿佛在品尝热可可般的丝滑体验。整体出品品质非常出色，据说燕麦拿铁是店里的招牌，每天要出接近50杯！这家咖啡店不仅环境舒适，服务热情，还有一杯让人难以忘怀的燕麦拿铁，值得一试。

乌鲁木齐新市区创意咖啡店探秘𐟕𕯸♀️ 𐟏 ：折叠咖啡 𐟓：新市区高新街北二巷35号 𐟎 这家社区咖啡店充满了惊喜，不仅提供多种常规咖啡，还有许多创意咖啡，价格也很亲民。 𐟤Ž 店内有许多有趣的小细节，处处透露出温馨和舒适。有一面漂亮的杯子墙，你可以选择自己喜欢的杯子来装咖啡。门口的桌子上，摄像头被装饰上了可爱的“帽子”，显得不那么冰冷。还有被绑在墙角水管上的鳄鱼模型，防止它“咬人”。收银台前的玻璃柜上有“姜太猫”钓鱼，店门口的草坪里还有龙猫雕像。 𐟒 这些小细节都体现了老板对生活的热爱和情调。店内还有小隔间，温暖的灯光和一杯咖啡，无论是学习还是工作，都能让人静下心来。 𐟌𓠥䖤𙟥……满了惬意感，门口摆放着漂亮的小桌和椅子。坐在这里，仿佛与快节奏的城市生活分离，时间都变慢了。如果你想要放松、放空，非常推荐你来这家咖啡店坐坐，绝对会让你有意想不到的惊喜。

科沃斯T30扫地机器人：5大优势详解 𐟔𙠩✥€𜤸Ž实力并存：科沃斯T30扫地机器人不仅外观清新耐看，而且性能卓越。 𐟔𙠧麩—𔤼˜化：相较于市面上其他扫地机器人，T30的体型更为娇小，完美适配小户型，放在墙角也不占地方。 𐟔𙠦“作简便：T30的操作非常简单，只需插电加水即可开始清扫。首次使用时，机器人会自动扫描全屋并建立模型，用户可以通过App轻松调整清扫设置，上手快，使用门槛低。 𐟔𙠦𘅦𔁦•ˆ果显著：对于刚装修完的家庭，T30的高温清扫功能非常实用，能有效去除地砖上的污渍。每天两次的高温清扫，除了机器人无法触及的小角落，其他地方都能打扫得非常干净。 𐟔𙠦™𚨃𝥊Ÿ能丰富：虽然T30的智能化程度不高，但已经足够满足日常需求。用户可以设置脚踢清扫功能，尽管目前还未尝试，但清扫时的噪音对家庭生活影响不大。

《法布尔昆虫记》立体书：互动学习新体验 𐟓š 探索一套充满乐趣和教育意义的科普立体书——《法布尔昆虫记互动立体书》。这套书由人民邮电出版社出版，包含《蜘蛛和蝎子》及《蜣螂》两册，内容取材自法布尔的经典著作《昆虫记》。 𐟕𘯸 在《蜘蛛和蝎子》一书中，圆网蛛的织网过程被生动地展现出来。蜘蛛织出的网纵横交错，细致入微，仿佛一只活生生的蜘蛛正在墙角织网。这本书还记录了蜘蛛织网的全过程，从确立轴心到织出框架，再到按照一定顺序织出花纹，最后吃掉多余的线，展现了大自然的神奇与智慧。 𐟦‚ 另一册《蜣螂》则展示了蜣螂的生活习性。书中的蜣螂立体模型栩栩如生，仿佛随时都会从书页中爬出来。通过互动机关，读者可以深入了解蜣螂的生存环境和行为习性。 𐟔 这两本书不仅提供了丰富的科普知识，还通过超过90个互动机关让读者在学习的同时享受乐趣。例如，在《蜘蛛和蝎子》中，拉动蝎子的尾巴，扁平的蝎子就会立刻“复活”，展示出大自然的神奇与智慧。 𐟌🠩€š过这些立体书，读者可以在互动中学习，感受大自然的奥秘与生物的智慧。这是一套值得入手的科普立体书，适合各个年龄段的读者。

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