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直线过定点怎么求新上映_直线定点问题口诀(2024年12月抢先看)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

直线过定点怎么求

𐟓š 椭圆知识全解析 𐟓š 𐟎“ 高二数学人教A版选择性必修第一册，第三章圆锥曲线的方程，3.1椭圆的详细讲解来啦！ 𐟓 课时1：椭圆的定义与标准方程 𐟔 椭圆的定义：在平面内，到两个定点F1和F2的距离之和等于常数（且大于两定点距离）的点的轨迹。 𐟓– 标准方程：给出了椭圆的标准方程，并对比了椭圆的一般方程。 𐟒ᠦ‹“展：介绍了焦点三角形的相关知识，非常实用哦！ 𐟓 课时2：椭圆的简单几何性质 𐟌 范围（有界性）：椭圆是封闭的图形。 𐟔„ 对称性：椭圆关于其对称轴对称。 𐟓 顶点（轴长）：椭圆的顶点位于其对称轴上。 𐟒蠧滥🃧Ž‡：离心率表示椭圆的扁平程度。 𐟔 焦点位置：焦点一定位于长轴上。 𐟓 课时3 & 4：椭圆方程与性质的应用 𐟛 ️ 求轨迹方程：介绍了椭圆的第二和第三定义。 𐟔 焦点三角形：补充了焦点三角形的求法。 𐟌ˆ 光学性质：从一个焦点发射的光线经椭圆反射必过另一焦点。 𐟤” 点与椭圆的位置关系：几何法难以研究，需用代数法。 𐟒ᠧ›𔧺🤸Ž椭圆的位置关系：利用代数法研究，如直线过定点，定点在椭圆内时，直线必与椭圆相交。 𐟓 弦长计算：介绍了弦长公式。 𐟓 中点弦：常用点差法，斜率之积为定值。 𐟔ꠥˆ‡线与切点弦方程：提到了切线与切点弦方程的应用。 𐟓 与给定椭圆同焦点或同离心率的快速设法。 𐟎‰ 这节课是不是很精彩呢？希望同学们都能从中受益！

海珠数学期末，详解来啦！ 𐟓š 海珠区的数学期末考试共有25道题目，整体难度与越秀区相近。以下是各题目的详细解析： 1️⃣ 第9题：含参方程组，关键点在于整体思想的运用。 2️⃣ 第10题：坐标系中的规律问题，关键点在于周期性的理解。 3️⃣ 第15题：与越秀区15题类似，考察平移的性质，但海珠区更侧重于求面积和等面积转化。 4️⃣ 第16题：含参不等式（组），整数解问题，需要数形结合，注意是否取等。 5️⃣ 第23题：经典坐标轴中的面积问题，难度不大。 6️⃣ 第24题：平行线的性质与判定，第1问是经典的拐点模型，关键点在于过拐点作平行线；第2问是平行线中的角度计算，需要利用角平分线和前一问的结论；第3问是动态问题，虽然不需要写过程，但需要分类讨论，利用前一问的结论。 7️⃣ 第25题：材料题，本质是方程组与图像的关系，类似于初二下的一次函数与方程组的关系。第1问借助题干画图即可；第2问是含参方程组解的情况与直线交点情况之间的关系，关键点在于方程组的解即对应直线的交点的横纵坐标，无解即说明两直线平行；第3问是方程组与图像相结合解题，难度很高，涉及到含参二元一次方程的公共解问题，即直线恒过定点问题。 𐟓– 总的来说，海珠区的数学期末考试对孩子们的阅读理解能力、作图能力和动态分析能力要求很高。平时需要多思考、多总结，才能更好地掌握数学的本质。

齐次化如何操作在圆锥曲线的世界中，齐次化方法无疑是一把利剑，能够帮助我们快速解答大题。今天，我们就来探索一下如何利用齐次化技巧来解高考真题和模拟题中的圆锥曲线问题。 𐟓Œ 高考真题精选：已知椭圆C的标准方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，右焦点F(1,0)，离心率为1/2。过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N。求椭圆的方程；证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；若弦AB，CD的斜率均存在，求AFMN面积的最大值。 𐟓Œ 模拟题精选：已知双曲线C的标准方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 1)，点A(2,1)在C上。直线1交C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0。求AP的斜率；若tanPAQ = 2√2，求APAQ的面积。通过齐次化方法，我们可以轻松地处理这些圆锥曲线问题，大大简化计算过程。无论是高考真题还是模拟题，齐次化都是一个值得掌握的技巧。 𐟓Œ 下期预告：在下一期中，我们将探讨曲线系的大总结，这是最值得期待的一期内容。敬请期待！

初中数学一次函数知识点及常考题型全解析初中数学一次函数数形结合常考的12类题型一次函数的概念与图像 𐟓Š 定义：y = kx + b (k ≠ 0) 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。图像：一条直线。斜率：k > 0时，y随x增大而增大；k < 0时，y随x增大而减小。截距：b = 0时，直线过原点；b > 0时，直线在y轴上的截距为正；b < 0时，直线在y轴上的截距为负。一次函数的斜率与截距 𐟓ˆ 斜率k决定直线的走势：上升或下降。截距b决定直线与y轴的交点位置。两直线走势与斜率的关系 𐟓‰ 研究L与b的关系：k越大，直线越陡。研究L与b的关系：若k = 0，则直线与x轴交于原点；若k < 0，则直线与x轴交于负半轴。研究L与L的关系：若k1 = k2，则直线L1与L2平行。一次函数的最值问题 𐟏† 已知一次函数y = kx + b的定义域为[x1, x2]，求函数的最大值及最小值。情形一：k > 0时，最大值为ymax = kx1 + b，最小值为ymin = kx2 + b。情形二：k < 0时，最大值为ymax = kx2 + b，最小值为ymin = kx1 + b。一次函数的定点问题 𐟓 含参数k的一次函数恒过定点。化简成k + b = D的形式，求出定点坐标。一次函数图像的平移 𐟚€ 上平移m个单位：y = kx + b + m。下平移m个单位：y = kx + b - m。左平移m个单位：y = k(x + m) + b。右平移m个单位：y = k(x - m) + b。一次函数图像的翻折 𐟔„ 关于X轴对称：y = -kx - b。关于Y轴对称：y = k(-x) + b = -kx + b。关于直线X = m对称：y = k(2m - x) + b。关于直线Y = n对称：y = k(2n - y) + b。一次函数的交点问题 𐟔— 求两个一次函数的交点。求一次函数与x轴、y轴的交点。求一次函数与反比例函数的交点。一次函数的解析式求解问题 𐟧›𞥃过一点+位置关系：设解析式为y = kx + b，代入已知点坐标求解。图像经过两点：设解析式为y = kx + b，代入已知两点坐标求解。一次函数的面积问题 𐟓 已知y1与y2的解析式，求SaABC的面积。已知y与y2的解析式，求SaAOB的面积。数形结合求解不等式 𐟧–𜯸 直观形象地解决不等式问题。简洁数学地解决不等式问题。用分段函数图像研究最值的最值 𐟏† 已知y1、y2、y3的解析式，求F(x)和G(x)的最大值和最小值。

有没有数学高手帮我看看。这道题的第二问，直线恒过定点（1，1），圆以（3，0）为圆心，3为半径，定点在圆里，直线一定与圆相交，相交弦为AB，AB的中点为Q，O为原点，求OQ的最大值，作业帮怎么给出了两种答案？个人认为是第一种（根号下17+根号下5）／2。

期中考试二次函数压轴题全解析二次函数压轴题是期中考试的重中之重，分值高且难度大。今天我们来分享两个常考题型：过定点和点动成线。 𐟓Œ 过定点已知抛物线F：y=xⲭ4与抛物线F'：y=axⲫbx+c有相同的性质。求出抛物线F与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），直线BC交抛物线F于点C（点C与点B不重合），点D是抛物线F的顶点。若点C是抛物线的顶点，且点C为ABD的外心，求a的值。设直线BC的解析式为y=x+b，若k+2a=4则直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。 𐟓Œ 点动成线已知抛物线G：y=mxⲭ2mx-3有最低点。求二次函数G的最小值（用含m的式子表示）。将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G'，探究随着m的变化，抛物线G'顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系，并求出这个函数关系式。记上述函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像求点P的纵坐标的取值范围。通过这两个题型的练习，孩子们可以更好地掌握解题方法，提升期中考试成绩。只要认真学，3天内拿下二次函数压轴题不是问题！𐟒ꀀ

高中数学圆锥曲线斜率同构压轴题型全解析 𐟎8. 已知双曲线 y^2 = 1, B(-a, 0), C(a, 0) (a > 3)，D(y0) (x > a, y > 0) 是双曲线上一点，直线 DB 与双曲线交于 E，直线 DC 与双曲线交于 F，双曲线在 E 处的切线与交于 P，线段 DP 的中点为 G。设直线 DB、DC 的斜率分别为 k1、k2。 (1) 求证：k1 + k2 = -2。 (2) 求线段 MN 的中点坐标。 𐟔 2023ⷤ𙙥𗩠已知椭圆 C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，点 A(-2, 0) 在 C 上，离心率为 1/3。 (1) 求 C 的方程。 (2) 过点 E(-2, 3) 的直线与 C 交于 P、Q 两点，直线 AP、AQ 与 y 轴的交点分别为 M、N。证明：线段 MN 的中点为定点。 𐟓ˆ 2020ⷤ𙙥𗩠点 A、B 分别为椭圆 E: x^2/9 + y^2 = 1 的左、右顶点，P 为直线 c=6 上的动点，PA 与椭圆 E 的另一个交点为 C，PB 与椭圆 E 的另一个交点为 D。求证：CD 过定点。 𐟓‰ 2022ⷤ𙙥𗩠已知椭圆 E: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，A(0, -2)，B(a, 1) 两点。设过点 P(1, -2) 的直线与 E 于 M、N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于 T，点 H 满足 MH = TH。证明：直线 HIN 过定点。 𐟔‘ 2020北京) 椭圆 C: x^2/9 + y^2 = 1，A(-2, -1)，过点 B(4, 0) 的直线与 C 于 M、N，直线 MA、NA 与 x=-4 的交点分别为 P、Q。求 IBQ 的值。 𐟌𑠲022ⷥŒ—京) 已知椭圆 E: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，一个顶点为 A(0, 1)，焦距为 2√3。 (1) 求椭圆 E 的方程。 (2) 过点 P(-2, 1) 作斜率为 k 的直线与椭圆交于不同的两点 B、C，直线 AB、AC 与 x 轴交于 M、N，当 MM = 2 时，求 k 的值。 𐟓– 2013江西理) 椭圆 C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，经过点 P(1, -1)，直线 L 的方程为 c=4。 (1) 求椭圆 C 的方程。 (2) AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P），设直线 AB 与直线 L 相交于点 M，记 PA、PB、PM 的斜率分别为 k1、k2、k3。问：是否存在常数 𜌤𝿥𞗠k3 = k1 + k2)？若存在，求 的值；若不存在，说明理由。 𐟌Œ 2017乙卷) 椭圆 E: x^2/9 + y^2 = 1 的上顶点为 P(0, 1)，点 A、B 在椭圆上且满足 kPA + kPB = -1。求证：直线 AB 过定点。 𐟌𑠲021北京) 过 P(0, -3) 作一条直线交椭圆 E: x^2/9 + y^2 = 1 于 B、C 两，A(0, -2) 为下顶点，连接 AB、AC 并分别交直线 x=-3 于 M、N。若 PM + PN ≤ 15，求 k 的范围。

高一数学必修一知识点全面梳理 ### 直线的倾斜角 𐟓 定义：直线的倾斜角是x轴正向与直线向上方向之间的夹角。如果直线与x轴平行或重合，我们规定它的倾斜角为0度。所以，倾斜角的取值范围是0Ⱕˆ𐱸0Ⱓ€‚ 直线的斜率 𐟓ˆ 定义：斜率是倾斜角的正切值，用k表示。斜率反映了直线与轴的倾斜程度。当斜率为0时，直线与x轴平行；当斜率为1时，直线与x轴成45度角；当斜率不存在时，直线与x轴垂直。过两点的直线的斜率公式 𐟓 公式：(y2 - y1) / (x2 - x1) 注意：当分母为0时，公式无意义，斜率不存在，倾斜角为90Ⱓ€‚ k的值与P1、P2的顺序无关。以后求斜率可以直接用直线上两点的坐标，不需要通过倾斜角。求直线的倾斜角可以通过直线上两点的坐标先求斜率，再得到倾斜角。直线方程 𐟓 点斜式：y - y1 = k(x - x1) 注意：当k为0时，方程是y = y1；当k不存在时，方程是x = x1。斜截式：y = kx + b 两点式：(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) 截矩式：x / a + y / b = 1 一般式：Ax + By + C = 0 (A、B不全为0) 直线系方程 𐟓 平行直线系：平行于已知直线（不全为0的常数）的直线系。垂直直线系：垂直于已知直线（不全为0的常数）的直线系。过定点的直线系：斜率为k的直线系，直线过定点；过两条直线的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。两直线平行与垂直 𐟓ˆ 利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。两条直线的交点 𐟓 相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解或无数解表示直线重合。两点间距离公式 𐟓 设是平面直角坐标系中的两个点，距离公式为：sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) 点到直线距离公式 𐟓 一点到直线的距离公式为：|Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2) 两平行直线距离公式 𐟓 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

老梁深夜挑战江苏七市高考三模数学试卷深夜时分，老梁开始了他的数学挑战之旅，断断续续地花了两个多小时完成了江苏七市的高考三模数学试卷。虽然有些疲惫，但还是决定给大家分享一下他的心得。 𐟔 单选第8题：这道题中等难度，主要考察的是复杂函数型不等式的处理。需要先进行因式分解，其中一部分含有参数m，另一部分范围易求，再通过参编分离即可解决。 𐟓 多选第11题：这道题要注意圆台的外接球球心的位置，其中一种情况是不存在的。 𐟓ˆ 多选第12题：数列求同项是关键，D选项需要构造函数来证明恒成立。 𐟓‰ 多选第16题：将高等数学的等络线加入，理解起来稍微困难一些。 𐟔 大题第21题：计算量稍大，但思路清晰。设点与设直线同时进行，要注意轮换简便计算。 𐟓 最后一题：要注意过定点（0，0）对函数和导函数的限制。最后一小问含有ex次方，通常作为分母处理，求导会比较简单。总的来说，这份试卷难度较大，中档题和难题较多，大家都要持续加油，不放弃！𐟒ꀀ

2025陕数学真题解析 𐟓š 陕西省2025年高考适应性检测数学试题，涵盖了从基础到新考法的全面内容，适合备考学子们参考。以下是部分试题的详细解析： 1️⃣ 解答题：本题共5小题，总分77分。解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15️⃣ （本小题13分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若C=，且sin(A+C)=2sincos(A+B)，求证：a,b,2a成等比数列；若AABC的面积是1，求c的长。 16️⃣ （本小题15分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为6，离心率e=，且过点P。求椭圆E的标准方程；已知直线y=kx+m满足m-2k且与椭圆E相交于不同的两点A,B，若以线段AB为直径的圆始终过点Q(2,0)，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。 17️⃣ （本小题15分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点。将AABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体。求证：AB⊥平面ADC；若AD=1，二面角C-AB-D的平面角的正切值为√6，求二面角B-AD-E的余弦值。 18️⃣ （本小题17分）已知函数F(x)=e^x-1-x-ax。当a=0时，求f(x)的单调区间；当x>0时，若不等式F(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；若x>0,证明：(eⲭ1)In(x+1)＞x。 1️⃣ 9️⃣ （本小题17分）若数列{an}的相邻两项或几项之间的关系由函数f(x)确定，则称f(x)为a的递归函数。设an的递归函数为f(x)=-x+x^2/2。若0

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