当前位置：网站首页 » 导读 » 内容详情

高中数学立体几何新上映_立体几何(2024年11月抢先看)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

高中数学立体几何

高中数学《立体几何》专题全总结

高中数学立体几何线面垂直证明技巧 𐟌Ÿ 高效解题套路，让你轻松掌握线面垂直证明！ 𐟓– 无论是在电光火石之间还是深思熟虑之后，都能快速得出结论！ 𐟎똦•ˆ且高得分，不伤脑筋地拿到高分！ 𐟔 线面垂直证明总括：若要证明直线AB垂直于平面CDE，只需考察以下三个条件： ① AB垂直于CD ② AB垂直于CE ③ AB垂直于DE 𐟔 万能套路证明方法：强调：以上三个条件中，至少有两个成立。例如，若①②成立，即AB垂直于CD且AB垂直于CE，则显然AB垂直于平面CDE，得证。 𐟔 实战例一：如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD，AABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=1。要证PA垂直于平面PBC。只需考察： ① PA垂直于PB ② PA垂直于PC ③ PA垂直于BC 𐟔 实战例二：如图，长方体ABCD-AIBICD1的底面ABCD是正方形，点E在校AAI上，BEIEC1。要证BE垂直于平面EBIC。只需考察： ① BE垂直于EB1 ② BE垂直于EC1 ③ BE垂直于B1C1 𐟔 练习一：如图，AB是圆O的直径，PAl圆所在的平面，C是圆O上的点。求证：BC垂直于平面PAC。若Q为PA的中点，G为AAOC的重心，求证：QG平行于平面PBC。 𐟔 练习二：如图，在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=√7，PA=√3，ABC=120Ⱟ𜌇为线段PC上的点。证明：BD垂直于平面PAC。若G是PC的中点，求DG与平面PAC所成的角的正切值。若G满足PCl面BGD，求熙的值。

高中数学立体几何知识点全解析 𐟎“ 高中数学中，立体几何是必不可少的一部分，其中空间点、直线和平面的位置关系是基础中的基础。今天我们就来深入探讨这些知识点！空间点、直线、平面的位置关系点在平面内：如果点A在平面EFC内，那么A与EFC平面上的任意一点都可以构成一个向量，这个向量的方向向量与EFC平面的法向量垂直。平面与平面的位置关系：两个平面相交，交线可能是直线，也可能是点。例如，在长方体ABCD-ABCD中，平面EFC与平面ABCD的交线是HG。直线与直线的位置关系：直线EH与直线FG可能相交，也可能平行。在正方体中，A、B、C、D四点共面，说明EH与FG平行。空间四边形中的位置关系四点共面：在空间四边形ABCD中，如果E、F、G、H分别是边AB、AD、BC、CD的中点，那么这四点共面。交点位置：EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在。这取决于EF和GH的位置关系。空间中的特殊情况异面直线：如果直线a与直线b是异面直线，那么它们不可能平行，但它们可能与同一个平面平行。平行线与平行面：如果直线a平行于平面a，直线b也平行于平面a，那么a与b平行。总结立体几何中的位置关系是高中数学中的重要知识点，掌握这些关系可以帮助我们更好地理解空间几何。通过大量的练习和思考，我们可以更好地掌握这些技巧，为未来的数学学习打下坚实的基础。𐟒ꊊ希望这篇文章能帮助你更好地理解高中数学中的空间点、直线和平面的位置关系！𐟓š

高中数学立体几何：球的切接与截面翻折 𐟓š 高中数学专题整理——立体几何 𐟔 球的切、接问题及截面、翻折问题外接球题型归类三线垂直图形计算公式：三棱锥三线垂直→还原成长方体→2R=aⲫb+c 长方体（正方体）的特殊性质三棱锥对棱相等：mⲫnⲫpⲽ2RⲊ等边三角形与等腰直角三角形连接投影为矩形线面垂直型线垂直一个底面（底面是任意多边形，实际是三角形或者四边形），外接圆半径是r，满足正弦定理计算公式：R=PC+2；其中21-sinⲎ𘊩⩝⥞‚直型一般情况下，两面是特殊三角形。垂面型，隐藏很深的线面垂直型垂线相交型等边或者直角：等边三角形中心（外心）做面垂线，必过球心直角三角形斜边中点（外心）做面垂线，必过球心。许多情况下，会和二面角结合求多面体的外接球半径的常见方法三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径如果涉及几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心立体几何中截面的处理思路直接连接法有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程作平行线法过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线作延长线找交点法若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线辅助平面法若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面 𐟓– 制作：习理科实验室（数学教研组）

𐟓˜高中数学立体几何全知识点 𐟓š高中数学立体几何，你掌握了吗？来看看这些核心知识点吧！ 1️⃣ 空间几何体的结构特征：多面体、旋转体，了解它们的形状与性质。 2️⃣ 空间几何体的表面积与体积：柱体、锥体、台体，计算它们的表面积和体积，掌握公式与技巧。 3️⃣ 点、直线、平面之间的位置关系：理解它们之间的相对位置，如相交、平行等。 4️⃣ 直线、平面平行的判定与性质：学会如何判定直线或平面是否平行，以及它们的性质。 5️⃣ 直线、平面垂直的判定与性质：掌握直线或平面垂直的判定方法，以及相关的性质定理。 𐟒ꤸ要等待完美的时刻，现在就开始学习，让数学变得不再困难！加油哦！𐟌Ÿ

𐟓˜ 立体几何截面问题全解析 𐟓š 高中数学立体几何截面问题，一网打尽！从补全截面方法到截面形状判断，再到平行、垂直关系确定，这里都有详细讲解。𐟔 𐟓Œ 第一讲：补全截面方法，让你轻松应对各种截面问题。 𐟓Œ 第二讲：截面形状的判断，教你如何准确识别截面形状。 𐟓Œ 第三讲：平行关系确定截面，掌握平行线的性质，解题更得心应手。 𐟓Œ 第四讲：垂直关系确定的截面，利用垂直关系，轻松找到截面位置。 𐟓Œ 第五讲：求截面周长，掌握计算技巧，快速得出答案。 𐟓Œ 第六讲：求载面面积，学会面积计算方法，解题无忧。 𐟓Œ 第七讲：球截面，了解球截面的性质和计算方法。 𐟓Œ 第八讲：截面分体积，掌握体积计算技巧，轻松解决分体积问题。 𐟓Œ 第九讲：不规则截面（曲线形载面），学会处理曲线形载面的方法。 𐟓Œ 第十讲：截面最值，掌握最值求解方法，解题更高效。 𐟒ᠥ…𘤾‹解析，让你通过实例更深入理解截面问题。从简单的平行四边形到复杂的六边形截面，各种情况应有尽有。 𐟚€ 提升你的数学思维和解题能力，立体几何截面问题不再是难题！快来一起攻克吧！

高中数学知识点全解析 𐟓š 必修课程概览必修1：集合与函数基础 𐟓 必修2：立体与平面几何 𐟓 必修3：算法、统计与概率 𐟓ˆ 必修4：三角函数与向量 𐟓Š 必修5：解三角形、数列与不等式 𐟓‘ 𐟔 深入解析集合：基础的数学概念，为后续学习打下基础。函数：从简单到复杂，逐步掌握函数的性质和图像。数列：探索数列的规律，理解等差和等比数列的特点。不等式：掌握不等式的解法和性质，提升问题解决能力。解三角形：利用三角函数解决实际问题。立体几何：从点到面，逐步理解几何体的性质。平面解析几何：通过坐标系，探索图形的变换和性质。 𐟓š 选修课程亮点系列1：逻辑、圆锥曲线与方程、导数应用 𐟔 系列2：空间向量与立体几何、导数与复数 𐟌 系列3：数学史、信息安全、球面几何 𐟌 系列4：几何证明、矩阵与变换、坐标系与参数方程 𐟔„ 𐟔砥𗵤𘎥𚔧”芩€š过实际问题，将数学理论知识应用到实际生活中，培养学生的数学素养和实践能力。 𐟓š 高中数学，不仅是知识的积累，更是思维的培养。希望这份总结能帮助你更好地理解和掌握高中数学的核心知识点。

𐟓š 高一数学期中考试前的关键知识点期中考试是高中数学学习的一个重要转折点，对于高一学生来说，如果数学成绩一直不理想，可能会逐渐失去信心。因此，期末前高一数学的重点包括：指数函数、对数函数和幂函数𐟓ˆ 统计概率𐟓Š 平面向量及其线性运算𐟓‘ 总复习𐟓 对于高二学生来说，这个阶段是高中数学大题的关键时期，时间紧迫，需要有一个好的规划。期末前高二数学的重点包括：直线与圆的方程𐟔„ 椭圆、双曲线和抛物线𐟌 圆锥曲线基础大题1、2、3𐟌𓊧퉥𗮦•𐥈—、等比数列、数列求和、数列求通项𐟓ˆ 总复习𐟓 对于高三学生来说，已经到了数学一轮复习的中间阶段，如果数学成绩还没有起色，可能需要调整学习方法。高三数学的重点包括：三角综合、平面向量、立体几何𐟓 计数原理、统计概率𐟓Š 等比数列、等差数列、通项求和𐟓ˆ 直线与圆、圆锥曲线基础、圆锥曲线综合各类大题𐟌𓊥Ｆ•𐥈†类、导数恒能成立等各类大题𐟓ˆ 总复习𐟓 无论处于哪个阶段，以下几点是学习数学的关键：相信自己能学好数学𐟒ꊥ…𛦈整理错题本的习惯𐟓š 多向老师同学请教问题，积极参与讲题机会𐟤”

高中数学立体几何公式全解 𐟓š 高中数学立体几何公式全解，助你轻松掌握立体几何的精髓！ 1️⃣ 已知三棱柱ABC-ABC，AA⊥底面ABC，AB=AC=A4，AB⊥AC，D为线段AC的中点。求证：BC1/平面BAD；求三棱锥A-ABD和剩下部分几何体的体积比。 2️⃣ 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2，PA⊥平面ABC，E、F分别为PD、BC的中点。求三棱锥P-ABD的体积；证明：EFI平面PAB。 3️⃣ 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点。求证：AM/平面BDE。 4️⃣ 在长方体ABCD-4BC中，|AB=AD=1，|44=2，点P为DD的中点。求证：直线BD/平面PAC；求异面直线BD与AP所成角的大小。 5️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA1平面ABCD，PA=AD=1。求证：EFI1平面PCD；求三棱锥E-ABF的体积。 6️⃣ 如图，四棱锥S-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱长相等均为4，E为棱SC的中点。求证：SA//平面BDE；求异面直线SA与BE所成角的余弦值。 7️⃣ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA1平面ABCD，E为PD的中点。证明：PB/平面AEC；设AP=1，AD=3，求三棱锥P-ABD的体积V；求A到平面PBC的距离。 8️⃣ 已知棱长为1的正方体ABCD-ABCD中。证明：AD/平面CBD；求三棱锥A-BCD的体积。 9️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，ADIBC，DA=BC=CD=2，M为PC上一点，且PM=2MC。求证：PA//平面DMB；若APAD为正三角形，PC=PD，求异面直线PC与AB所成角的余弦值；若点P到底面ABCD的距离为3，求三棱锥P-DMB的体积。 𐟔Ÿ 在正方体ABCD-ABICID1中，E是棱BB1的中点。求证：BID/平面ACE；若F是棱CC1的中点，求证：平面BIDFI/平面ACE。 𐟓 掌握这些公式和证明方法，你的立体几何将更加得心应手！加油，数学小达人！𐟒ꀀ

高中数学立体几何习题图中习题：是否有简单解法 #上海学习# #上海数学#

专栏内容推荐

1125 x 1033 · png
高中数学知识点：立体几何知识归纳总结 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
3384 x 2256 · jpeg
高中数学简明读本立体几何专题4等体积法与等面积法
素材来自:sohu.com

700 x 1090 · jpeg
高中数学立体几何中的截面问题，一看就懂了完整版干货速戳→
素材来自:k.sina.cn
1153 x 1504 · jpeg
高中数学立体几何公式知识点总结 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

600 x 849 · jpeg
高中数学立体几何：从85到125逆袭之路，全靠这份立体几何知识点 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
1233 x 696 · png
高中数学立体几何知识点总结（八大定理） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

860 x 1216 · png
第一章空间向量与立体几何__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册重难点练习（Word含答案解析）-21世纪教育网
素材来自:21cnjy.com
700 x 994 · jpeg
高中数学立体几何中的截面问题，一看就懂了完整版干货速戳→
素材来自:k.sina.cn