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高中立体几何权威发布_高中立体几何解题套路(2024年12月精准访谈)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

高中立体几何

高中立体几何知识点全解析立体几何是高中数学中相对容易的一个板块，只要你对基本知识点非常熟悉，掌握一些解题技巧，就能轻松应对。下面我们来详细讲解一下立体几何的关键知识点。外接球和内切球 𐟎ˆ 外接球补形为长方体：有些几何体补形后为长方体，它们通常有两个特征：①侧棱垂直底面，底面有直角（如墙角模型、鳖模型、阳马模型）；②三棱锥的三组对棱对应相等。补形后，长方体的体对角线即为外接球的直径，公式为(2R)Ⲡ= aⲠ+ bⲠ+ cⲯ𜌥…𖤸풤𘺥䖦Ž姐ƒ半径，a、b、c分别为长方体的长、宽、高。补形为圆柱体：先将几何体补形为圆柱体，然后计算出底面小圆半径，利用圆柱高的一半构建勾股定理。第一步是找到三角形的外接圆半径r（满足h = 2r），第二步利用勾股定理求得外接球半径R = √(rⲠ+ hⲩ。补形为圆锥体：补形为圆锥体的模型要求顶点、球心、底面圆心三点共线。常见特征有：①正棱锥；②顶点在底面的射影是底面外心；③侧棱长相等。圆柱体的截面 𐟓 平行截面：若截面与底面平行，则截面是一个圆面。垂直截面：若截面与底面垂直，则截面是一个矩形。斜截面：若截面与底面斜交，则截面是一个椭圆（或椭圆的一部分）。圆锥体的截面 𐟌 平行截面：若截面与底面平行且不过顶点，则截面是一个圆面。过顶点截面：若截面过圆锥顶点且与底面相交，则截面是一个等腰三角形。动点轨迹：当截面不过顶点且不与底面平行时，截面可能是抛物线、双曲线、椭圆等情况。正方体的截面 𐟎𙳨ጦˆ꩝⯼š若截面与正方体的一条棱平行，则截面是一个矩形。不平行截面：若截面与正方体任何一条棱都不平行，则截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。常见的形状有等腰三角形、等边三角形、菱形、等腰梯形、正六边形等。注意，截面不包含直角三角形、直角梯形、钝角三角形、正五边形。棱柱的截面：对于n棱柱，其截面形状最多成为n+2边形（其中n≥4）。多面体截面作图技巧 𐟓 相邻平面的点：延长找棱的交点。平行平面：找平行线。连接棱上交点：通过连接棱上的交点来辅助作图。二面角背景的模型 𐟌 双圆拼接模型：几何体中可看作存在一个二面角D-BC-A形态，此时往往需要将两个三角形的外接圆圆心分别找出来，外接球球心位于过小圆圆心的小圆垂线交点处。特别地，若△AABC和△BCD为全等的三角形或者等腰三角形拼接，或者两圆所在平面垂直，可以通过几何关系来求解外接球半径R。三面角余弦定理：已知PA、PB、PC分别是从P点发出的三条射线（不共面），LAPC = 𜌌BPC = 𜌌APB = 𜌤𚌩⨧’sin€sin€sin𛡨𖳤𘀥š„关系。其他结论 𐟌Ÿ 已知平面a，若△ABC所在平面B，AB = B，AC、BC分别与平面a所成角为€𜌥ˆ™平面B与a所成角满足sin+ sin= sin€‚ 通过这些知识点和技巧，你可以更好地掌握立体几何，提高解题能力。加油！𐟒ꀀ

【「数学老师当整理收纳师有何不一样」】你是不是以为整理收纳师就是家政保洁？曾在高中担任数学老师的李慧芳表示，整理只是职业基础能力。稀缺的规划、设计、拆改能力，考验从业者的系统思维。她举例，掌握了初中平面几何知识和高中立体几何知识，她可以快速读懂房屋平面设计图、柜体内部设计图、家装设计图等，并教会团队年轻人更好更快地看懂图纸，提升工作效率。此外，每次一进客户家门，即便房子再大，她也能迅速摸清空间方位和走向，并判断出哪个空间适合放置哪些物品。同时，李慧芳对长、宽、高等尺寸数字极为敏感，每次改造储物空间时，她在图纸上寥寥几笔，写上几个数字，就能计算出如何最大化地利用剩余空间。一次，她对一块3平方米的衣帽间小空间进行拆改，加上收缩挂衣杆，将收纳能力扩展至6-10平方米，下装悬挂量由10条增加为50条。她还自学了CAD设计画图软件，能快速为客户提供衣柜内部平面图，让客户清楚看到空间改造前后的对比。现在，她不仅为年轻人量身打造了线上课程，教他们如何在新房装修阶段提前避坑，应对收纳空间设计难题，还带着年轻同事进小学上收纳课，想让孩子们学到袜子折叠、书包整理、书桌整理等小知识，收获劳动技能。　　她感慨，从高中教育到生活教育，自己又当回了老师。但她并不意外，她总说，人要努力拥抱新知识和新技能，未来总有一天能派上大用场。「学习新知识和新技能未来总有大用场」「内蒙古禁毒超话」中国青年报的微博视频

高中数学《立体几何》专题全总结

高中立体几何知识点全面解析 𐟔 立体几何是高中数学中的重要部分，掌握好这部分知识可以为你的数学成绩打下坚实基础。下面是对立体几何知识点的全面归纳和解析，帮助你更好地理解和掌握。平面与直线 𐟓 平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。证明点共线：将问题转化为证明这些点是某两个平面的公共点，然后利用公理2证明这些点都在公共直线上。证明共点：先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。证共面：先根据部分条件确定一个平面，再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合。空间直线的位置关系 𐟌 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面。相交直线：共面有且仅有一个公共点。平行直线：共面没有公共点。异面直线：不同在任一平面内，无公共点。平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并直方向相同，那么这两个角相等。两异面直线的距离：公垂线段的长度。空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直。直线与平面的关系 𐟓 直线与平面平行、直线与平面垂直。空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内。直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。直线与平面垂直是指直线与平面任何一条真线垂直，过一点有且只有一条真线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条真线垂直。若PAl，alAO，得alPO（三垂线定理），三垂线定理的逆定理亦成立。平面与平面的关系 𐟓˜ 空间两个平面的位置关系：相交、平行。平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行。两个平面垂直判定一：两个平面垂直判定二：如果一条直线与一个平面垂直，那么这个平面内的任意一条直线也垂直于这个平面。两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面。总结 𐟓 立体几何知识点繁多且复杂，但通过系统的归纳和练习，你可以逐渐掌握这些知识点。希望这份总结能帮助你在高中数学中取得更好的成绩！

8道高中立体几何线面角经典题详解 1. 𐟓š 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E,F分别为CD,PB的中点，AB=BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值。 𐟔 解析：连接BD交AC于O，连接FO，设BC=2，AB=2√3，PD=2，CF=BC=2，F=90Ⱟ𜌓AEFA=5，DF面ABCD，EF=JGE+-E，AC_3SAC-OF，Sing=2/反，AC-SAFA，ACⷊ 𐟓 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PD=BD=AD，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。 𐟔 解析：连接AC，PA与平面PBC所成角即为PA与AC的夹角。根据已知条件，可以求出PA与AC的夹角为60Ⱓ€‚ 𐟓˜ 如图，在五面体ABCDFE中，四边形BCFE为等腰梯形，EFLBC，且BE=EF=BC，若ABE为等边三角形，且面ABEl面BCFE，求AC与面ABE所成角。 𐟔 解析：连接AC并延长至H点，使得AH垂直于BE。根据已知条件，可以求出AC与面ABE所成角为60Ⱓ€‚ 𐟓– 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，求直线AC与平面PCD所成角。 𐟔 解析：连接CG并延长至D点，使得DG垂直于PC。根据已知条件，可以求出AC与平面PCD所成角为30Ⱓ€‚ 𐟓 如图，圆的直径为AB=4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点，若PA=2√2,AC=2,求PB与面PAC的夹角。 𐟔 解析：连接BC并延长至P点，使得BP垂直于AC。根据已知条件，可以求出PB与面PAC的夹角为45Ⱓ€‚ 𐟓˜ 如图所示，在AABC中，CA=CB=AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC,G，F分别是EC，BD的中点.求直线EC与平面ABED所成的角的正弦值。 𐟔 解析：连接EC并延长至D点，使得ED垂直于AB。根据已知条件，可以求出EC与平面ABED所成的角的正弦值。 𐟓– 六棱锥P-ABCDEF的底面是边长为1的正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2√3，求直线PD与平面ABC所成的角。 𐟔 解析：连接AD并延长至P点，使得PD垂直于AB。根据已知条件，可以求出PD与平面ABC所成的角。

𐟓˜高中立体几何全知识点速览 𐟓š 高中立体几何，你掌握了吗？来看看这些核心知识点吧！ 𐟔𙠥𙳩⧟娯†全解析： 1️⃣ 平面的基本性质，你了解吗？掌握三个公理及推论，轻松解决共点、共线、共面问题！ 𐟔𘠧麩—𔧛𔧺🥤福�˜： 2️⃣ 空间直线位置关系，你分得清吗？相交、平行、异面，一目了然！ 3️⃣ 平行公理和等角定理，解决直线间角度问题！ 𐟔𙠧›𔧺🤸Ž平面如何互动？ 4️⃣ 直线与平面平行、垂直，判定定理和性质定理一网打尽！ 𐟔𘠥𙳩⥹𓨡Œ与垂直，你掌握了吗？ 5️⃣ 空间两个平面的位置关系，相交、平行，轻松判断！ 6️⃣ 平面平行判定定理和性质定理，让你解题更顺手！ 𐟎‰ 立体几何，你不再是难题！掌握这些知识点，轻松应对考试！

高中数学立体几何：难点与技巧详解立体几何是高中数学中一个非常重要的部分，高考中占比较高。如果这部分没学好，线面夹角的问题就会让你头疼不已。期末考试和高考都可能考察到这部分内容，所以现在就是最佳的学习时机。赶紧收藏起来，想到就去做！线面夹角求解技巧三、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PD垂直底面ABCD，PD=BD=AD，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。解答：这个问题可以通过计算线面夹角来解决。首先，我们需要找到直线PA与平面PBC的夹角，然后利用三角函数关系求出正弦值。七、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E,F分别为CD,PB的中点，AB=BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值。解答：这个问题可以通过找到AC与平面AEF的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出正弦值。八、如图，在五面体ABCDPE中，四边形BCFE为等腰梯形，EFIBC，且BE=EF=BC，若ABE为等边三角形，且面ABE垂直于面BCFE，求AC与面ABE所成角。解答：这个问题可以通过找到AC与面ABE的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出夹角的大小。线面夹角实例一、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA垂直于平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD的中点，求直线AC与平面PCD所成角。解答：这个问题可以通过找到AC与平面PCD的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出夹角的大小。二、如图，圆的直径为AB=4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点，若PA=2√2,AC=2，求PB与面PAC的夹角。解答：这个问题可以通过找到PB与面PAC的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出夹角的大小。三、如图所示，在AMBC中，CA=CB=AB，四边形ABED是正方形，平面ABED垂直于底面ABC，G,F分别是EC,BD的中点，求EC与平面ABD所成的正弦值。解答：这个问题可以通过找到EC与平面ABD的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出正弦值。四、如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是边长为1的正六边形，PA垂直于平面ABC，PA=2√5，求直线PD与平面ABC所成的角。解答：这个问题可以通过找到PD与平面ABC的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出夹角的大小。通过这些例题和技巧详解，希望能帮助你更好地掌握立体几何的知识点。加油！𐟒ꀀ

高中数学立体几何8大模型，轻松掌握！高一的同学们，这学期你们的主要任务就是掌握高中数学立体几何的知识点。立体几何中，球体部分相对来说比较难，为了帮助大家更好地理解，我整理了8个常见的模型，总结如下：模型一：墙角模型 𐟏 这个模型就像家里的墙角，利用直角三角形和球体的关系来解决问题。模型二：垂面模型 𐟧𑊥ž‚面模型利用垂直平面的性质，结合球体和垂线的几何关系来求解。模型三：切瓜模型 𐟍‰ 这个模型有点像切西瓜，通过切割球体来找出隐藏的几何关系。模型四：汉堡模型 𐟍” 汉堡模型利用球体和切割平面的关系，像做汉堡一样层层叠加。模型五：折叠模型 𐟓 折叠模型通过折叠球体来找出隐藏的几何关系，像纸片一样折叠。模型六：对棱相等模型 𐟓 这个模型利用对棱相等的性质，结合球体的几何关系来求解。模型七：三棱锥模型 𐟪“ 三棱锥模型利用三棱锥的几何关系，结合球体的性质来找出答案。模型八：椎体内切球问题 𐟎🙤𘪩—˜通过找出椎体内切球的半径来解决问题。希望这些模型能帮助大家更好地掌握高中数学立体几何的知识点，加油！

𐟓š高中数学二手资料大集合𐟓– 𐟎“高中生们，想要在数学上取得好成绩吗？这里有一些精选的高中数学二手资料供你参考！ 𐟓š《高中数学公式定律》这本资料书详细列出了高中数学的各种公式和定律，适合各层次的学生使用。无论你是需要巩固基础还是提升能力，这本书都能满足你的需求。 𐟓–《高中数学直通车》这本书以直线、平面和平行为主题，深入探讨了空间中直线与平面的位置关系及其性质。通过丰富的例题和习题，帮助你更好地理解和掌握这些知识点。 𐟓《高中数学公式实体》这本书特别强调了平面向量的应用，包括向量运算、距离、夹角等问题。通过大量的练习和解析，帮助你提升解决实际问题的能力。 𐟓˜《高中数学小甘图书》这是一本由知名学者主编的数学资料书，涵盖了高中数学的各个知识点。通过深入研究五年真题，标注高考考频，帮助你高效学习，考试无忧。 𐟓™《高中数学速记》这本书以速记为主，总结了高中数学的各类公式和定律。适合时间紧张的学生在短时间内快速掌握关键知识点。 𐟓š《高中数学直通车同步一不全》这本书是《高中数学直通车》的同步版，提供了更多的练习和解析，帮助你更好地理解和掌握空间几何的相关知识。 𐟓–《高中数学速记小甘图书》这本书以速记为主，总结了高中数学的各类公式和定律。适合时间紧张的学生在短时间内快速掌握关键知识点。 𐟓《高中数学小甘图书》这是一本由知名学者主编的数学资料书，涵盖了高中数学的各个知识点。通过深入研究五年真题，标注高考考频，帮助你高效学习，考试无忧。 𐟓˜《高中数学直通车》这本书以直线、平面和平行为主题，深入探讨了空间中直线与平面的位置关系及其性质。通过丰富的例题和习题，帮助你更好地理解和掌握这些知识点。

高中立体几何证明技巧，轻松拿高分！高中数学立体几何证明是高一学期的重点内容，无论是月考、期中考还是期末考，立体几何都是同学们的“老朋友”了！这部分内容在高考中占据7-8分，虽然看似基础，但常常与空间向量结合考察。因此，我们在高一阶段就要打好基础，掌握解题技巧。立体几何证明题通常出现在高考大题的第二题，占比7-8分。虽然这部分内容看似基础，但结合空间向量后，难度会有所提升。建议同学们在高一阶段就重视这部分内容，打好基础，掌握解题技巧。以下是一些立体几何证明的解题方法和技巧：利用向量法：通过建立空间直角坐标系，将立体几何问题转化为向量问题，利用向量的性质和运算来证明。使用平行线和垂直线的性质：利用平行线和垂直线的性质，结合已知条件，推导出需要证明的结论。利用三角形相似和全等：通过构造三角形，利用相似和全等的性质来证明。使用勾股定理：在直角三角形中，利用勾股定理来证明。利用平面几何知识：将立体几何问题转化为平面几何问题，利用平面几何的知识来证明。通过以上方法，同学们可以更好地掌握立体几何证明的技巧，轻松应对各种考试题目。希望这些技巧能帮助大家在数学考试中取得好成绩！

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