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超越函数最新视觉报道_八个常见的超越函数(2024年11月全程跟踪)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

超越函数

特殊函数导数单调性解析𐟓ˆ [氛围感R]两节课+听课✓ [种草R]今天深入探讨了六种常见的复合函数，涉及超越函数，并详细讲解了含参单调性问题，采用了两种方法。课堂氛围非常活跃，这可能与选择了相对简单的题目有关。学生们似乎开始逐渐掌握了一些窍门，需要给予积极的鼓励，帮助他们点燃学习的小火苗，努力打通任督二脉。 [拔草R]完成任务比追求完美更重要。我是最棒的（一些积极的心理暗示）。公开课总是让人紧张，尤其是当没有其他人上公开课时，硬撑是必须的。强迫症患者真的要命了，总是纠结细节。原本计划明天试课，但由于试课机会宝贵（其他老师都上完了只剩我的另一个班可以试课T﹏T），所以明天打算对着空教室大讲特讲，无所谓，一定熟练熟练再熟练！本来不太紧张的，但下午教研活动开完真紧张了𐟘𐯼Œ师父说的对，公开课真的很锻炼人，不但锻炼人的学科素养，还培养人的意志品质。我最喜欢公开课！今天还学会了一个新软件，每一个看似漫不经心的完美背后都是不为人知的努力（一些古早鸡汤，这几天天天都喝，精神稳定），用这个新软件的目的只是修改了一下函数的解析式，但真的蛮高级，掌握新工具[耶R]，不但学生需要任务驱动，我也需要任务驱动。今天工作高效，完成了一些事务性工作，当公开课来临的时候，事务性工作虽迟但到，明天练习板书+教室试讲+组织语言，现在已经是微老教师了，有经验，没问题！晚安咯𐟒䊊[星R] 山顶之外，还有山顶，山顶无止境。

𐟓š数学日记模板打印版𐟖诸 𐟓探索数学世界，从基础到进阶，每一步都精彩！𐟎“ 𐟔第一站：导数与函数 - 导数：探索六大超越函数与九大超越永数，掌握它们的性质与图像。 - 函数：正弦、余弦、正切函数，一一解析它们的图像与性质。 𐟔第二站：极化恒等式与三角函数 - 极化恒等式：理解并应用这一数学工具，解决实际问题。 - 三角函数：从定义域到值域，再到周期和奇偶性，全面掌握。 𐟔第三站：平面向量与构造函数 - 平面向量：学习向量范数，理解极化恒等式的应用。 - 构造函数：通过实例，学会如何构造函数并解决实际问题。 𐟎‰每一步都是成长的脚印，从基础到进阶，数学日记模板带你一起探索数学的奥秘！𐟚€ 快来打印出来，记录你的数学成长之旅吧！𐟌Ÿ

高中数学复数详解：从基础到应用复数在数学中占据着重要的地位，它们是由一个或多个实数加上一个虚数组成的数。复数在许多领域都有广泛的应用，如物理、工程和计算机科学。复数通常表示为a + bi，其中a和b分别表示实数部分和虚数部分，i表示虚数单位。复数的基本性质包括加减法、乘除法和共轭等，这些性质在应用中非常重要。复数在数学中的应用：解方程：复数在解方程时非常有用。例如，二次方程axⲠ+ bx + c = 0的解可以通过求解方程的根得到。如果方程无实数解，可以通过将根式中的虚数部分化简为0来寻找其复数解。积分：复数可以用于计算某些实函数的积分，例如对某些三角函数和超越函数进行积分。几何学：复数可以表示平面上的点，这使得我们可以使用复数来解决一些几何问题，例如计算两条直线之间的夹角、计算线段的长度等。综上所述，复数是数学中非常重要的一部分，在解决方程、积分、几何学等问题时，复数可以帮助我们更方便地得到问题的解。

自己就把非超越函数的证了，超越函数不知道怎么搞了。

自己就把非超越函数的证了，超越函数不知道怎么搞了。顶顶再顶

探索数学的奥秘：为什么世界是乘法的？ 𐟓š 推荐理由：教育系统通常只教授纯技术性的计算，对于数学方程和函数的背后原因却鲜有讲解。这本书以幽默风趣的语言，将数学世界的发现串联起来，让人惊叹于这些看似不相关的知识之间竟然有着千丝万缕的联系。 𐟌ˆ 收获：人类天生对乘法有感觉：一倍两倍很容易看出，但多10个、100个就难以理解了。生活中很多东西都是指数倍增长，这也解释了为什么指数函数和对数函数如此重要。零和小数点的缺席：在数学的早期阶段，零和小数点的存在与否并不影响计算的结果。对数函数：将乘法转化为加法，对数涉及了维度的计算。世界的奇异性：苹果下落是万有引力，边境线无法测量则出现了分形和无穷大。数学就像做手工，不断有新的材料和工艺出现。无穷大：无穷大超越了加减乘除的混合运算法则。月亮绕地球：月亮看起来绕地球转，实际上一直在向地球掉落。物理与数学的区别：物理基于实际测量，而数学有时算出了结果却找不到实物对照，或者人类根本看不见，比如用线段叠加一次拼成一条比它长的线段，正方形需要四个才能拼成更大的正方形，正方体需要八个。2等于2的一次方，1维；4等于2的2次方，2维；8等于2的3次方，3维。如此推算，要了解一个图形的维度，就要问问：将这个图形至少复制多少次才能拼成更大的图形。然后发现有图形是1.585维。视角不同引发的语义错误：陆地上看是直线，跳到地球外面其实是曲线。如果你看到的都是假的，那做出的推理是不是也有问题。每个人都说的不一样，但也可能是同一个事物。欧几里得的第五公设：决定了欧几里得讨论的平面几何，过直线外一点有且只有一条直线与之平行。质量过大会引起时空扭曲：所以我们看见的平面，也许并不是平面。这本书以轻松幽默的方式，带领读者走进数学的奇妙世界，让人对这个世界充满好奇和探索的欲望。

考研数学模拟卷，谁更强？最近做了不少考研数学的模拟卷，来给大家分享一下我的心得吧。首先，这些模拟卷有一些共性，咱们一起来看看：计算量大增 𐟧 尤其是多元函数求极值和最值的部分，计算量真的让人头疼。比如25超越的第一套卷，多元函数求极值的部分就特别复杂。二重积分考察重点 𐟌 二重积分的题目更注重积分函数的复杂性和性质，尤其是轮换对称性。比如25超越的第二套卷，轮换对称性和极坐标设的时候有讲究，因为不在原点，这部分大家可能做的不多。第三套卷也考了x轴的对称性。选填题花样百出 𐟎 我发现25超越特别喜欢考变限积分的一些题，其他模拟卷今年也出了不少类似的题目。参数方程和隐函数求导 𐟧튠 这些题目也是今年各大老师主流爱考的，感觉大家都要熟练掌握。线代题目难度提升 𐟓ˆ 线代题目比以前难了不少，我自己线代比较弱，也希望各位大佬能提供一些宝贵的学习意见。不定积分出大题 𐟔„ 虽然我不太理解，但张八和25超越确实都出了不少不定积分的题目。各模拟卷的特点 𐟌Ÿ 张八：更注重各种知识点的创新，考一些大纲范围内但我们平时做的比较少的题。计算量是几套里最大的。李林六套卷：今年的李林六套卷没有所谓的简单，除了第一套（感觉第一套里有一些是张八的题），其余几套的大题也有一定难度，选择有简单也有个别难题，这才是符合正常的逻辑。 25超越：对比去年，难度没有降低，而是有一些题看到了往年的影子。比如第一套的第七个选择题，如果做过以前的25超越的都知道，这个D是24九套里的大题的第一问。剩下abc也是以前出过的。22题是李林六套卷里也出过的。整体来看，25超越的计算都是在线的，选填也确实让人发麻，模拟题的意义就是先发麻，省的考试再发麻。最后，给大家一些建议：复盘的时候，把关键和考点写在附近，一旦哪道题卡壳了，就说明那部分知识点掌握不牢，回去看。希望大家今年数学都能取得好成绩，也祝我自己数学能考到我心仪的分数！𐟒ꀀ

𐟓š 考研数二模拟卷推荐及解析 𐟎›‡120，追求130，真题与模拟卷的成绩对比 𐟌Ÿ 模拟卷推荐张宇 24年四套卷 25年八套+四套李林 23,25年六套卷+四套卷李艳芳 24,25各三套卷合工大 23超越5套卷，24,25超越5+5 余丙森 24,25各五套卷 𐟓Š 成绩与解析真题 24年张宇四套卷 23年超越五套卷年份成绩套数成绩出错原因 24年 139 98 弧长比较，拐点第一定义，三角函数积分和差化积法 23年 136 127 化积，多元证明题，凹凸性判断函数数值，规范形不熟练 𐟓š 模拟卷成绩与解析张宇 24年四套卷成绩 130 出错原因漏了间断点，多元极值的极限，忘记柯西中值定理李林 23,25年六套卷+四套卷成绩 130 出错原因定积分定义，面积忘了底面积，同解定义，特征方程，正交矩阵性质不熟悉，函数平移之后d的性质，参数方程数方程求渐进线，泰勒公式用错，计算不仔细，三角函数积分，证明不相似于对角函数极值忘记相同数值的点李艳芳 24,25各三套卷成绩 124 出错原因无穷小量的比较，中值定理证明，线代证明，两个矩阵相似方法，同解问题，积分的可拆性忘记，中值定理证明，三阶微分方程通解性质，物理应用，凑定积分定义的方法，中值定理，可逆实对称的转换路线，通解性质，心形图，计算准确度，切线交点记正负性，单位化合工大 23超越5套卷，24,25超越5+5 成绩 126 出错原因数方程求渐进线，泰勒公式用错，计算不仔细，三角函数积分，证明不相似于对角函数极值忘记相同数值的点余丙森 24,25各五套卷成绩 133 出错原因同解问题，积分的可拆性忘记，中值定理证明，三阶微分方程通解性质，物理应用，凑定积分定义的方法，中值定理，可逆实对称的转换路线，通解性质，心形图，计算准确度，切线交点记正负性，单位化 𐟓ˆ 平均分对比张宇 24年四套卷：平均分130.22 李林 23,25年六套卷+四套卷：平均分124.5 李艳芳 24,25各三套卷：平均分124.4 合工大 23超越5套卷，24,25超越5+5：平均分126.3 余丙森 24,25各五套卷：平均分130.22 𐟔 选择适合你的模拟卷，针对性地进行练习，提升你的考研数学成绩！

高考数学蒙题技巧，轻松得分！ 𐟓š 高考数学不会做？别急，蒙题也是有方法的！以下是一些实用的蒙题技巧，帮你轻松得分：函数或方程或不等式的题目首先思考它们之间的联系。考虑定义域，使用“三合一定理”。遇到超越式，优先选择数形结合。含有参数的初等函数抓住参数没有影响的不变性质，如定点、对称轴。选择与填空中出现的不等式题目优选特殊值法。求参数的取值范围建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域完成。恒成立问题转化为最值问题，注意二次函数的应用。圆锥曲线优先使用定义完成。直线与圆锥曲线相交问题若与弦的中点有关，选择设而不求点差法；无关则用韦达定理。求曲线方程知道曲线形状用待定系数法；不知道则建系、设点、列式、化简。求离心率建立关于a、b、c之间的关系等式。三角函数求周期、单调区间或最值，优先化为一次同角弦函数。解三角形重视内角和定理的使用。与向量联系注意向量角的范围。数列与和有关，优选和通公式和作差方法。立体几何第一问如果是为建系服务，用传统做法；不是则从第一问开始建系。熟练掌握向量角与线线角、线面角、面面角的三角函数值转化。导数注意解题的层次与步骤。重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。概率设事件，写出使用公式的理由。分布列的概率和为1是检验正确与否的重要途径。其他题型极坐标与参数方程注意转化的方法。不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义。平面几何重视与圆有关的知积。换元法使用换元法必须注意新元的取值范围。有勾股定理型已知，可使用三角换元完成。概率分布与二项分布使用二项式定理中的通项公式与赋值的方法。排列组合中的枚举法。全称与特称命题的否定写法。取值范围或不等式的解的端点能否取到需单独验证。绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先使用定义。平移问题注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成。中心对称与轴对称问题中心对称只需使用中点坐标公式；轴对称注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。答题策略𐟕’ 每分钟解答1分多的题目，所以每1分钟的时间都是重要的。试卷发到手中首先完成必要的检查（是否有印刷不清楚的地方）与填涂。之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式，做到心中有数。用心算简单的题目，必要时动一动笔也不是不行（你是写名字或是写一个字母没有人去区分）。在分数上也是每分必争。你得到89分与得到90分，虽然只差1分，但是有本质的不同，一个是不合格一个是合格。高考中，你得556分与得557分，虽然只差1分，但是它决定你是否可以上重本线，关系到你的一生。所以，在答卷的时候要精益求精。学会放弃𐟒” 答题时间紧张是所有同学的感觉，想让它变成宽松的方法只有一个，那就是学会放弃，准确的判断把该放弃的放弃，就为你多得1分提供了前提。冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候，不防停下来，深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你就会得到灵感。题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似的题目的解题方法，把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。希望这些技巧能帮助你在高考数学中取得好成绩！𐟓ˆ

ICML2024亮点：KTO对齐 𐟓š 论文标题：Model Alignment as Prospect Theoretic Optimization 𐟎‰ 论文来源：ICML 2024 (spotlight poster) 𐟏려𝜨€…单位：斯坦福大学，Contextual AI 𐟔‘ 代码开源：是 𐟔堤𘻨恥†…容摘要： 𐟌 利用人类感知偏差：研究表明，人类在感知随机变量时存在偏差，如损失厌恶（loss aversion），这些偏差在Kahneman & Tversky的前景理论（prospect theory）中有详细描述。论文指出，现有的LLM对齐目标（如DPO）成功的原因之一是它们隐含地包含了这些人类感知偏差。 𐟓‰ 人类感知损失（HALOs）：论文提出了一类新的损失函数，称为人类感知损失（human-aware losses，HALOs），这些损失函数考虑了人类的决策模型，与传统的基于最大对数似然的方法不同。 𐟓ˆ Kahneman-Tversky优化（KTO）：基于Kahneman和Tversky提出的人类效用模型，论文提出了一种新的对齐方法KTO，它直接最大化生成内容的效用，而不是最大化偏好的最大对数似然。 𐟓Š 性能对比：通过一系列实验，论文展示了KTO在不同规模的模型上（从1B到30B参数）与基于偏好的方法（如DPO）相比，要么匹配要么超越了它们的表现，即使KTO仅从二元信号（输出是否理想）中学习。 𐟓Š 数据不平衡处理：KTO能够处理极端的数据不平衡情况，即使在理想示例（好生成）比不理想示例少90%的情况下，也能匹配DPO的性能。 𐟓Š 无需监督微调：在预训练模型足够好的情况下，可以直接跳过监督微调（SFT）阶段，直接使用KTO，而不会降低生成质量。 𐟓Š 理论分析：论文还提供了理论分析，解释了为什么KTO即使在相同的偏好数据上也能与DPO表现相当或更好，包括对偏好数据噪声和不一致性的处理。 𐟓Š 未来工作：论文讨论了未来工作的方向，包括开发更符合人类对语言感知的HALOs，以及如何为不同的个体和设置确定最佳的HALO。 𐟓Š 实际应用：论文强调了这些方法在实际应用中的潜力，如提高LLMs的有用性和安全性，同时也指出了潜在的风险，如可能加剧数据偏差和偏好同质化。