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ab的最大值不等式揭秘_ab的最大值基本不等式(2024年12月焦点)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

ab的最大值不等式

合工大超越卷第三套复盘：选填与大题全解析最近忙着期中考试，每天基本上只能搞定一套卷子。108套二刷也快结束了，接下来准备开始写135套。这次第三套卷子总体感觉还不错，选填部分有几道题挺有意思的，大题相对基础。 T4题：这道题需要注意题目条件的转换。刚开始看到题目时，感觉要放缩，放小就把3x、y分别抹去，放大可能就是把y变成3y，但算来算去算不出来，就先放着了。后来检查时才发现，只需要计算根号下的极值。 T6题：首先，椭圆的周长公式是2+4(a-b)，面积公式是b。这道题要求算周长，需要转换成极坐标来计算。2023年超越第五套T3也是类似的定积分几何应用。 T14题：这道题是关于求逆矩阵的，还是有点疑惑，明天再研究一下，有没有大佬可以教教我？𐟙 T16题：这道题涉及微分中值定理，第一小问是证明最大值的一个不等式，第二小问要求等式，可以考虑最小值相关的不等式。 T17题：这道题的出题背景是：一点处的导数值大于零，并不一定能推出在这一点的某邻域内该函数单调递增。总的来说，这套卷子还是有点挑战的，但也有不少有趣的地方。希望能在接下来的复习中继续保持这种状态，加油！𐟒ꀀ

Z20联盟数学18题解析 18. (本小题满分17分）已知函数f(x)=xlnx(x>0) (1) 设函数g(x)=f(x)+f(1-x)，求函数g(x)的极值：首先，我们求出g(x)的导数： g'(x) = f'(x) + f'(-x) = 1 + (-1) = 0 这说明g(x)在定义域内是一个常数函数，因此没有极值。 (2) 若不等式f(x)≥ax+b(a,b∈R)当且仅当在区间[e,+∞)上成立（其中e为自然对数的底数），求ab的最大值：根据题目条件，我们有： f(x) = xlnx ≥ ax + b 在 [e,+∞) 上成立由于f(x)在[e,+∞)上是单调递增的，我们可以得出： a = 1 b = e - 1 因此，ab的最大值为1*(e - 1) = e - 1。

𐟓š高一数学必知的17种基本不等式𐟌Ÿ 𐟔 探索高中数学的奥秘，首先得掌握这些基本不等式！这里有17种你必须知道的不等式，让你的数学之旅更加顺畅。 1️⃣ 若a、b都是正数，则(a+b)Ⲡ≥ 4ab。当且仅当a=b时取等号。𐟒ꊊ2️⃣ 已知x>2，则x+4的最小值为x+2。利用配方法，当且仅当x=4时取得最小值。𐟎3️⃣ 已知a>0,b>0,且a+b=1，则2a+3b的最小值为9。通过基本不等式，当且仅当a=b时取等号。𐟔— 4️⃣ 已知实数x>0,y<0,且满足x+y=1，则2x+y的最小值为2。利用其他代换法，当且仅当x=2-y时取得最小值。𐟓 5️⃣ 已知a>0,b>0且a+2b=3ab，则ab的最小值为9/8。通过同除法，当且仅当a=3/2,b=3/4时取等号。𐟒ኊ6️⃣ 已知x、y都是正数，且满足x+2y+yⲽ30，则y的最大值为18。利用和积互消法，当xy=18时取得最大值。𐟎‰ 7️⃣ 已知正实数x、y满足4x+3y=4，则1/x+1/y的最小值为9/2。通过构造分母法，当且仅当x=y时取等号。𐟒– 8️⃣ 若4xⲭyⲦgt;0，则xⲯyⲧš„最小值为1。利用离分子型法，当且仅当4x=y时取得最小值。𐟚€ 9️⃣ 已知正实数a、b满足aⲫbⲽ2，则3a-4bⲧš„最大值为1/4。通过代入法，当且仅当a=1/2,b=-1/2时取等号。𐟒𐟔Ÿ 还有更多基本不等式等你来探索，如均值不等式、切比雪夫不等式等。这些不等式是解决数学问题的有力武器，掌握它们将助你在数学海洋中畅游无阻！𐟌Š 𐟒ᦏ示：学习这些基本不等式时，要理解它们的本质和推导过程，这样才能更好地应用它们解决实际问题哦！✨

数学学霸笔记大揭秘，轻松提分不是梦！𐟓š✨ 数学总是让你头疼？别急，今天我要分享一些数学学霸的笔记和学习方法，帮你打开数学的大门，让你的成绩直线上升！基本不等式题型解析 𐟓– 若a、b都是正数，则(1+a)(1+b)的最小值为9。基础型当且仅当a=b时取等号。已知x>2，则x+的最小值为4。配方法当且仅当x=4时取等号。已知a>0,b>0,且a+b=1，则2a+3b的最小值为3。代换法当且仅当a=b时取等号。已知实数x>0,y>0,且满足x+y=1，则x+y的最小值为2。其他代换法当且仅当x=2-y时取等号。已知a>0,b>0，且a+2b=3ab，则ab的最小值为1。同除法当且仅当a=b时取等号。已知x、y都是正数，且满足x+2+xy=30，则xy的最大值为18。和积互消法当xy=18时，x=2y，x=9，y=3。已知正实数x、y满足4x+3y=4，则2x+13y+2的最小值为2。构造分母法当且仅当x=y时取等号。若4x>0，则+的最小值为4x-y。分式法当且仅当x=y时取等号。已知正实数Q、6满足Q+ =2，则Q-a的最大值为1。反解代入法当且仅当Q=6时取等号。这些题目虽然看起来复杂，但只要掌握了方法，就能轻松解决。希望这些笔记能帮到你，让你的数学成绩更上一层楼！𐟚€𐟌Ÿ

【求aⳭb⳧š„最大值，并不难，请认真思考】[网页链接] 已知实数a，b满足a-b=4，求s=aⳭb⳧š„最大值？解法1，准备知识， ab≤(a+b)ⲯ4，取等a=b① -ab≤(a-b)ⲯ4，取等a=-b② ab≥-(a-b)ⲯ4，取等a=-b③ ①式可由(a-b)Ⲣ‰尦Ž襯𜥇𚊢‘ᢑ⥼可由(a+b)Ⲣ‰尦Ž襯𜥇𚊡ⲫbⲢ‰孲ab，两边加-2ab得 (a-b)Ⲣ‰孴ab，易得②③ 解法1:准备知识(基本不等式) 解: (a-b)⳽aⳭbⳭ3ab(a-b) s=aⳭb⳽(a-b)Ⳬ3ab(a-b)=64+12ab ∵12ab≥-3(a-b)ⲽ-48 ∴ s≥64-48=16，取等a=-b，a-b=4 a=2，b=-2，(可验证aⳭb⳽16)

天津市第五十五中学高二数学期末考试卷 ### 一、单选题 1. 已知全集U={0,1,2,3,4,5}，集合M={0,1,2}，集合NM={3,4}，则C(MN)=() A. {5} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2,3,4} 已知a,b∈R，则“(a-b)0”是“a>b”的() A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件若该型号汽车多使用一年，则其平均油耗一定增加6.25L/100km，预计该型号汽车使用到第10年平均油耗会超9L/100km，则该型号汽车多使用一年，平均油耗增加的L/100km为() A. 6.25 B. 9 C. 6.25或9 D. 不确定二、填空题命题“3x∈R，x+1<0”的否定是() 的展开式中的系数为20，则的值为() 已知函数y=f(x)的定义域为[-2,2]，则函数y=f(2x+1)的定义域为() 用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有()个。已知正实数a,b,c,a+6=3，则ab的最大值为()，的最小值为()。已知函数f(x)=ax+x0恒成立，求实数a的取值范围;(3)当b=2a时，f(x)=0的两根一个比1大，一个比1小，求实数a的取值范围。设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这些粽子的外观完全相同。从中任意选取3个，设3个粽子中蛋黄粽的个数为x，求x的分布列和期望。若从盘中有放回的抽样取2次，每次取1个粽子，在至少取得一个豆沙粽的情况下，取得两个豆沙粽的概率为多少? 已知函数f(x)=x+axⲫx+c在点P(1,2)处的切线斜率为4，且在x=-1处取得极值。求函数f(x)的解析式。求函数f(x)的单调区间。若函数g(x)=f(x)+m有三个零点，求m的取值范围。已知函数f(x)=-xⲭax-2，a为带数。若a>0，解关于x的不等式f(x)<1。若不等式f(x)1恒成立，求实数a的取值范围。已知函数f(x)=cⲭaxg(x)=ln(x+2)-𜌥…𖤸펱为自然对数的底数。讨论函数f(x)单调性。证明:f(x)>8(x)恒成立。证明:ln2+(n)(n=)+(n)

𐟓š高中数学17大重要不等式 𐟔 高中数学中的不等式，你掌握了吗？这里有17种常见的基本不等式类型，帮你轻松搞定！ 1️⃣ 当x>2时，x+的最小值为x-2，配方法求解哦！𐟧 2️⃣ 已知x>0,y>0且x+y=1，则+的最小值为2，其他代换法来帮忙！𐟒ኊ3️⃣ a>0,b>0且a+2b=3ab，求ab的最小值，左右同除以ab就搞定！𐟑Œ 4️⃣ x、y都是正数，满足x+2y+y=30，求y的最大值，和积互消法来试试！𐟒ꊊ5️⃣ 正实数x、y满足4x+3y=4，求的最小值，构造分母法来帮忙！𐟎6️⃣ 若4x>y>0，则4x-y的最大值为4x-2y，分离分子型来求解！𐟔劊7️⃣ 正实数a、b满足a+b=2，求a的最大值，反解代入法来试试！𐟘Ž 8️⃣ 非负实数x、y满足2x+y+6y-6=0，则r+2y的最小值为2，因式分解型来求解！𐟎‰ 9️⃣ 已知a、b、c是正数，求的最大值，均值法两次来帮忙！𐟌Ÿ 𐟔Ÿ 实数x、j满足方程x++2x-2y=0，则x+的最大值为4，三角换元法来求解！𐟌ˆ 还有更多不等式等你来挑战！快来试试吧！𐟒–

高一数学基本不等式解题技巧全解析 𐟓š 高一数学的基本不等式是每年必考的知识点，建议大家收藏起来哦！重要不等式 a + b ≥ 2ab 变形：ab ≤ (a + b) / 2 （当且仅当a = b时，等号成立）基本不等式 b ≤ (a + b) / 2 变形：2 ≤ a + b / (a - b)Ⲋ（当且仅当a = b时，等号成立）著名不等式调和均值 ≤ 几何均值 ≤ 算数均值 ≤ 平方均值利用不等式求最值的条件正数条件：a、b均为正数定值条件：a、b的和或积为定值相等条件：当且仅当a = b时，等号成立常数代换法已知a、b，且ab = 1，求a + b的最小值当且仅当a = b时，等号成立，a + b的最小值为4 求(1 + a)(1 + b)的最小值当且仅当a = b时，等号成立，(1 + a)(1 + b)的最小值为5 + 2√2 已知a、b，且ab = 4，求a + b的最小值当且仅当a = b时，等号成立，a + b的最小值为2√2 若条件改为a + 2b = 3，求(1 + a)(1 + b)的最小值当且仅当a = b时，等号成立，(1 + a)(1 + b)的最小值为1 + 2√2 配凑法已知0 < x < 1，则x(4 - 3x)取得最大值时x的值为当且仅当3x = 4 - 3x，即x = 1时，等号成立，最大值为1 错误解法：f(0) = 4 - 5x + 4xⲠ- x⳯𜌤𘍦𛡨𖳤𘍧퉥𜏦ˆ立条件0 < x < 1 函数y = x(4 - 3x)最小值为当且仅当x = 1时，等号成立，最小值为1 希望这些技巧能帮助大家更好地掌握高一数学的基本不等式解题方法！𐟌Ÿ

高中数学256个秒杀公式，收藏必备！ 𐟎“ 高中同学们，如果你感觉初中数学基础不够扎实，那么这份资料一定要收藏！以下是256个高中数学常用公式，帮助你轻松应对各种题型。集合与命题𐟓š 有限集合子集个数：子集个数为2^n个，真子集个数为2^n-1个。重要结论： A∩B = A → A∩C = B； A∪B = A → B = A； A = BAB； ABA = B。同时满足求交集，分类讨论求并集。集合元素个数公式：m(A∪B) = m(A) + m(B) - m(A∩B)。常见的数集：整数集：Z；实数集：R；有理数集：Q；自然数集：N；复数集：C。其中正整数集：N+ = {2, 3, 4, ...}。均值不等式𐟓 若a, b > 0，则a + b ≥ 2√ab；若a, b < 0，则a + b ≤ -2√ab。变形形式：2√ab ≤ (a + b)/2；2√ab ≥ |a - b|。积定和最小：若ab = p，则a + b ≥ 2√p。和定积最大：若a + b = k，则ab ≤ k^2/4。基本不等式𐟓 a^2 + b^2 ≥ 2ab； a^2 + b^2 ≤ (a + b)^2/2； a^6 + b^6 ≥ (a^3 + b^3)^2/4。一元二次不等式的解法𐟓 大于取两边，小于取中间。余弦定理𐟓 使用情况：已知条件为SSS、SAS、边的二次式、边多用余弦定理。三角形两角和关系𐟓 sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB； cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB； tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)。正弦值双相等𐟓 若sinA = sinB，则A = B，等腰三角形。正余弦值相等𐟓 sinA = cosB → A + B = 2，直角三角形； cosA = cosB → A = B，等腰三角形； sinA = sinB → A = B，等腰三角形； cosA < 0 → 钝角三角形。余弦值双相等𐟓 cosA = cosB → A = B，等腰三角形。二倍正弦值相等𐟓 sin2A = sin2B → A = B，等腰三角形； 2A + 2B = → A + B = 2，直角三角形。余弦值正负号𐟓 cosA > 0 → 锐角三角形；cosA = 0 → 直角三角形；cosA < 0 → 钝角三角形。三角形最值原理𐟓 三角形中一个角及其对边已知时，另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值。平面向量𐟓 向量加法的作图：上终下起，中间消去；→C。向量减法的作图：起点相同，倒回来读；→C。向量平行的判定：(1)向量法：a∥b → a/b = 0；(2)坐标法：a/b x = x = 0。

高一数学月考试卷及答案解析 𐟓 试卷附加答案 𐟓Œ 第1卷（选择题） 1. 设集合A={1,2,3,4}, B={-1,0,3}, C=(xER| -1≤x<2)，则(AUB)nC=？ - 答案：C. {-1,0,1,3} 2. 命题“VxER，xⲭ2x+1≥0”的否定是？ - 答案：C. 3xER，xⲭ2x+1<0 3. 已知集合A=(x| -1≤x<4，xEZ)，则集合A中元素的个数为？ - 答案：B. 4 4. 已知集合A=xx≥2}, B=xxⲭ3x>0)，则AnB=？ - 答案：D. xx>3，或x≤2) 5. 已知p: sina=，q: cosⲡ=3，则p是q的？ - 答案：A. 充分不必要条件 6. 若MCU，NSU，且MEN，则？ - 答案：D. M∪N=N 7. 已知集合A={xx<1}, B={x| x≤2}，则AnB=？ - 答案：C. x<1] 8. 设b>a>0，cER，则下列不等式中不一定成立的是？ - 答案：D. ac0的解集是x| x<11) 11. 已知集合A=xxⲫx=6=0)，B=(xm+1=0}，且B=A，则实数m=？ - 答案：D. (-2:3) 12. 使不等式1+>0成立的一个充分不必要条件是？ - 答案：B. x>-1 13. 已知命题“3xER，4xⲫ(a-2)x+<0”是假命题，则实数a的取值范围是？ - 答案：C. (-∞,0) 14. 已知a，bER，aⲫbⲽ15-ab，则ab最大值是？ - 答案：D. 3 𐟓Œ 第II卷（非选择题） 15. 已知a R，bER，若集合a,,1)=a-b,0,则“a2017+b20”的值为？ - 答案：略（根据题目信息计算得出） 16. 当x<-1时，f(x)=x+的最大值为？ - 答案：略（根据题目信息计算得出） 17. 已知集合A=(0,1,2)，则集合A的子集共有多少个？ - 答案：略（根据集合子集的计算公式得出） 18. 已知集合A=(xl-1m+1}，若xEA是xEB成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是？ - 答案：略（根据题目信息计算得出） 19. 已知xaxⲭax+1≤，则实数a的取值范围为？ - 答案：略（根据题目信息计算得出） 20. 已知正数xy满足x+y=5，则+ +的最小值为？ - 答案：略（根据题目信息计算得出）

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