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复数的虚部带i吗新上映_复数的虚部要不要加i(2024年12月抢先看)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

复数的虚部带i吗

2025届高中毕业班数学摸底考试卷 𐟓„ 2025届新高三数学开学摸底考试卷（新高考通用）01 𐟕’ 考试时间：120分钟 𐟓 试卷满分：150分 --- 第一部分：选择题（共58分） 1️⃣ 已知集合A = {x | -2 < x < 3}, B = {x | -5 ≤ x ≤ 0}, 则A ∩ B = （） A. (-2, 0) B. (-5, 3) C. (-2, 3) D. (-5, 2) 2️⃣ 已知复数z满足z^2 = -4 - 6i，则z的虚部为（） A. -2 B. -3 C. -4 D. -6 3️⃣ 若3sin2a = cos2a + 1，则tan2a = （） A. √3 B. √2 C. √5 D. √6 4️⃣ 若命题“存在a, b ∈ R，使得a - cosb = b - cosa”为假命题，则a, b的大小关系为（） A. a < b B. a > b C. a = b D. a ≠ b 5️⃣ 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器。该龙纹盘口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm。若圆的值为3，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积为（）（单位：cmⲯ𜉊A. 311 B. 322 C. 300 D. 332 6️⃣ 某校开展数学建模活动，学生测量某山峰的高度。在山脚A测得山顶P的仰角为45Ⱟ𜌦𒿥€𞦖œ角为15Ⱗš„斜坡向上走了90米到达B点。在B处测得山顶P的仰角为60Ⱟ𜌥ˆ™山高PQ为（）米 A. 45(√6 + 2) B. 45(√6 - 2) C. 90(3 - 1) D. 90(3 + 1) 7️⃣ 已知双曲线E: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)的左、右焦点分别为F₁, F₂，过F₁的直线与E的右支交于A, B两点，且BF₁ = 2AF₁。若AF₁AB₁ = 0，则双曲线E的离心率为（） A. √5 B. √6 C. √7 D. √8 8️⃣ 已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x) + f(y) = f(x + y) - 2xy + 2，f(1) = 2，则下列结论正确的是（） A. f(4) = 12 B. f(x) = x有解 C. f(x)是偶函数 D. f(x)是奇函数 --- 第二部分：非选择题（共92分） ---

震撼且热血的短片！！！数学是这个宇宙的本质！顺序—— （1）1、等式和加法，是数学的起源。人类对数学的认识由此开始。（2）通过反复累加，人类最终可以获得很多数字，自然数由此出现。（3）为了表示支出，出现了减法。为了表示亏欠，出现了负数。（4）欧拉恒等式值为－1。（5）负负得正原则。（6）乘法、乘法分配律和乘法结合律（7）除法、倒数关系，以及规则“不可除以0” （8）自变量为底数的乘方、自变量为指数的乘方，维度空间模拟（9）分数、负数指数特点；开方运算、无理数（10）虚数单位i，其中i∧2＝－1。（11）i的n次方的周期性，复数虚部可正常进行四则运算。（12）平面直角坐标、复平面坐标（13）单位圆、弧度制（rad）角度、极坐标表示（14）圆与角度的联立、三角函数、i乘以三角函数将使得三角函数在复平面上逆时针旋转90度。（15）欧拉公式的三角函数型（泰勒）展开。（16）欧拉恒等式的收敛集合展开、阶乘、集合的收敛（17）圆的面积∧2或者1/4∧2。（18）圆柱体积V＝Sh，其中S是底面圆的面积。（19）欧拉恒等式第二种泰勒展开式（20）极坐标网格的参数——角度和极半径；任意双变量f（x,y）（21）f()的映射关系，允许多个自变量映射到同一个因变量值。（22）圆的边的曲率半径，半径越大线越直。（23）勘误：半径标线永远与圆周切线垂直。（24）定义域、值域（25）线性代数中由多个向量为基张成的空间。（26）积分上下限符号，谢尔宾斯基地毯（欧拉恒等式的展开和变形的无限可分）（27）圆的圆心方程(x－a)∧2＋(y－b)∧2＝r∧2 （28）对于任意一个圆，其对应的A＝R的所有正弦型函数的覆盖范围。（29）纯虚数的实部为0。（30）i的周期性，周期为4。（31）伽马阶乘推导，生成从0维至无穷高维的空间区域。「bilibili」火柴人AlanBecker的视频火柴人 VS 数学(Math)

剑桥A level数学真题解析 𐟓… 2024年剑桥国际A level考试数学9709真题现已发布，共11题，考试时间110分钟。以下是各题目的详细解析： 1️⃣ 找出 -3+9-12+27 被5除的余数和商。 2️⃣ 展开 (2x-5)^4 并找出 x^3 的系数。 3️⃣ 复数 z=-v3+i 的实部和虚部。 4️⃣ 复数 z 的实部和虚部使得 z^2 为实数。 5️⃣ 正数 a 和 b 满足 ln(a)+ln(b)=c，求 ln(a^b) 的表达式。 6️⃣ 绘制满足不等式 -4-210 的复数 z 的区域。 7️⃣ 曲线方程为 2+3xy+y^2，求曲线在 x=2 处的切线斜率。 8️⃣ 曲线 y=xe^(-5) 的最小值点 M 的坐标。 9️⃣ 验证 0.4

黎曼非平凡0点的“所有”与实部“1/2直线” “ 黎曼函数的所有非平凡0点，都在复平面实部为1/2的直线上”，是（0，1）幅度区间的无限阶四色双轴对称方阵等直△共阵列表构造。一、黎曼函数的“所有非平凡0点”。复平面内的每个点都与一个复数一一对应。复数 z = a + bi 在复平面上的坐标为 (a, b)，其中 a 是实部在实轴（注意:a是原点到a点距离度量），b 是虚部在虚轴。当虚部b=0时，z=a+0i（bi=0）表达为复数0点，称之非平凡0点。黎曼函数的s=-2n的“偶间隔（□度量）、奇数个”平凡0点，正弦周期伸缩、丌/n无穷小→0，则偶间隔度量无穷小极限0。那么，平凡0点在复平面又是如何表达为非平凡0点的呢？复平面的“偶间隔（度量□）”在实轴是任意度量大小“线”概念对应实部a，无穷小偶间隔度量a极限0。虚部b=0在虚轴，无限奇数个bi=0点重合在实轴。虚部b=0与实部a同歩在实轴表达非平凡0点。除平凡0点来自正弦周期伸缩（丌/n无穷小→0点）使偶间隔度量无穷小趋0外，四色猜想证明的“任意地细分”方阵△，也可以实现“偶间隔”度量无穷小极限0。二、所有非平凡0点“都在复平面实部为1/2的直线上”。方阵△的“复平面实部为1/2的直线”是指正弦周期0点△分布的底中线（区间幅度重合，以1/2线对称）。 △ 底中线任意一点到△腰边距离，等于实轴坐标原点到a点距离。由于复平面“偶间隔”度量单位的存在，不妨以原虚轴为△底中线，所有非平凡0实部a则对称存在于“1/2直线上”。即所有复数0点表达为:z=1/2+0i。复平面不仅用于复数的几何表示，还具有一定的代数结构。复数的加法和乘法可以直接在复平面上进行几何表示。同样，由于与方阵双轴平行的向量模线上非平凡0点等差存在，0点重合数可按顺序直接在复平面计算；也可以用等差通项计算“任意”偶间隔度量（无穷小极限0）的非平凡0点重合数。（李传学）

奈奎斯特抽样定理的多种表现形式 𐟓š 奈奎斯特图的基础回顾奈奎斯特图是展示线性非时变系统频率特性的直观工具。通过极坐标形式，它展示了系统的频率响应增益和相位。这不仅在系统稳定性和动态性能分析中非常重要，也是考研的必考知识点。 𐟌ˆ 奈奎斯特图的多重表现形式标准形式横轴：频率（通常以对数形式增加）纵轴：复数平面的虚部，幅值信息通过点到原点的距离表示特点：清晰展示系统在不同频率下的增益和相位变化，是分析系统稳定性和动态性能的基础。增益裕度与相角裕度增益裕度：图形越过实轴（增益为1）时的幅值大小，反映系统对增益变化的容忍度。相角裕度：图形穿过单位圆（增益为1且相位为-180Ⱟ𜉦—𖧚„相位差，表示系统对相位滞后的容忍能力。这两个参数是判断系统稳定性的关键指标，务必掌握！开环与闭环系统开环系统：主要用于系统稳定性分析，通过图形围绕原点的次数及右半平面极点的数量来判断系统是否稳定。闭环系统：结合反馈回路的影响，通过奈奎斯特稳定判据评估系统的整体稳定性和性能。复杂系统表现当系统传递函数中包含极点和零点时，奈奎斯特图会呈现更复杂的变化。极点和零点分别对应图中的特定点，它们对系统的频率响应产生显著影响。增加有限零点会改变奈奎斯特图的起点位置和曲线走向，影响系统的相位滞后。手绘与计算机绘图手绘：借助渐近线和辅助线简化作图过程，理解背后的物理含义至关重要。计算机绘图：虽然手绘技巧在数字化时代逐渐边缘化，但掌握MATLAB等工具绘制奈奎斯特图，能更直观地感受系统特性的变化。

模拟IC设计：稳定性与阻尼系数、相位裕度 1. 𐟔砩˜𛥰𜧳𛦕𐫧š„定义：阻尼系数k是衡量系统稳定性的另一个指标，与相位裕度PM正相关。 k=0时，输出端瞬态响应会无限期振荡。正常情况下，运放应工作在过阻尼（2个不同的实数解）或临界阻尼（2个相同的实数解）状态，瞬态响应表现为指数形式。当有两个不相等的虚数解时，瞬态响应为呈指数衰减的正余弦振荡形式。 2. 𐟓‰ 相位裕度PM的影响：相位裕度PM是衡量闭环系统稳定性的指标。 PM越大，系统越稳定。 PM=0时，闭环增益A(s)无穷大，系统输出振荡。 PM=60时，A(s)=1/f，为最佳状态。 3. 𐟔젧›𘤽裕度PM与阻尼系数k的关系： PM和k都与P2成正比，与GBW成反比。 PM和k都反映系统的稳定性，但k更接近实际应用，不易仿真。 4. 𐟓ˆ 相位裕度PM的计算：相位裕度PM是当gain曲线衰减到1/f时，在该频率下所对应的相位与-180度的距离。在幅频曲线上找到0dB的频率，在相频曲线上找到该频率下的相位，该相位与-180度的距离，就是最小PM。 5. 𐟌 双极点系统的相位裕度PM：对于双极点系统，PM由GBW和P2决定。P2越大，PM就越大。 6. 𐟔„ 频域特性与时域特性的关系：在频域特性中，复数的实部和虚部分别对应时域特性中的指数项（衰减）和正余弦项（振荡）。

江苏高一数学学情调查试卷及答案 𐟓š 高一年级五月学情调查数学试卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分） 1. 向量a=(cos20,sin20Ⱙ与b=(cos10Ⱜsin10)的夹角为（） A. 10ⰊB. 20ⰊC. 30ⰊD. 40Ⰺ2. 如图所示，直角梯形ABCD上、下两底分别为2和4，高为22，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 已知cos x=1/3，则sin 2x=（） A. √2/3 B. √5/3 C. √17/3 D. 2√2/3 4. 已知mn表示两条不同直线，ᨧ亥𙳩⯼Œ则（） A. 若m∥n∥则m∥n B. 若m∥m∥n,则n∥C. 若m∥mIn,则n∥D. 若m∥n∥则m∥n 5. 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且BC=CD=4，AD=6，则下列说法正确的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=2，A=60Ⱟ𜌧‚𙐥œ胄边上，满足APⷁB=4，则APⷂP=（） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 7. 若eB=2a+b，则a=（） A. -1/3 B. -1/2 C. -1/5 D. -1/4 8. 以P为顶点，圆O为底面的圆锥中，轴截面PAB为等边三角形，M为底面圆O上一点，ZAOM=60Ⱟ𜌥ˆ™异面直线OM与AP所成角的余弦值为（） A. √3/3 B. √3/2 C. √3/4 D. √3/5 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知向量a=(1,-2),b=(1,1)，则下列说法中正确的是（） A. 若a∥b,则x=a+b B. 若aⷢ=0,则aⷢ=2 C. 若为钝角,则aⷢ<0 D. 若aⷢ=1,则a在b上的投影向量的坐标为(1,1) 10. 设z为复数，i是虚数单位，则下列结论中正确的是（） A. 若z是虚数,则z的共轭复数也是虚数 B. 若z+i=1,则z的最大值为1/2 C. 若zⷩ=1,则z的实部为-1/2,虚部为-i/2 D. 若zⷩ=1+i,则z的实部为-1,虚部为-i/2 11. 如图所示，正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱BC，BB的中点，P为线段AD上的动点，则（） A. 对任意的点P，总有EFIBP成立 B. 对任意的点P，总有PE与CC

C语言求解一元二次方程的根（含复数根） 𐟓– 大家好，今天我们来聊聊如何用C语言编写一个程序来求解一元二次方程的根。这个程序不仅能处理实数根，还能处理复数根哦！第一步：准备工作首先，我们需要包含两个头文件：stdio.h用于输入输出，math.h用于数学运算。 ```c #include #include ``` 第二步：定义变量接下来，我们定义一些变量来存储方程的系数和根。 ```c float a, b, c, delta, x1, x2, shibu, xubu; ``` 第三步：输入方程系数我们用printf函数打印提示，让用户输入方程的a、b和c值。然后用scanf函数读取这些值。 ```c printf("请输入一元二次方程的a，b，c：\n"); scanf("%f %f %f", &a, &b, &c); ``` 第四步：判断方程类型如果a等于0，那么这不是一元二次方程，我们直接输出提示。 ```c if (a == 0) { printf("不是一元二次方程"); return 0; // 结束程序 } ``` 第五步：计算判别式delta 判别式delta是bⲠ- 4ac。如果delta大于等于0，方程有两个实数根；如果delta小于0，方程有两个复数根。 ```c delta = b * b - 4 * a * c; ``` 第六步：求解实数根如果delta大于等于0，我们可以用公式x=(-bⱳqrt(delta))/(2a)来求解根。然后打印结果。 ```c if (delta >= 0) { x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a); x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a); printf("根为%f和%f", x1, x2); } ```第七步：求解复数根如果delta小于0，我们可以用公式x=(-bⱳqrt(-delta))/(2a)来求解复数根。然后打印结果。注意，复数根一般写成实部+虚部i的形式。 ```c else { // delta < 0 shibu = -b / (2 * a); xubu = sqrt(-delta) / (2 * a); printf("%.2f+%.2fi\n%.2f-%.2fi", shibu, xubu, shibu, xubu); // 打印复数根的形式为a+bi和a-bi } 第八步：处理b=0的情况如果b也等于0，那么方程不是一元二次方程，我们直接输出提示。 ```c else if (b == 0) { // b=0的情况不常见，但也要处理一下。如果不是一元二次方程，输出提示即可。这里的代码可以省略，因为我们之前已经处理了a=0的情况。但为了完整性，还是写出来吧。哈哈！𐟘„} else { // 如果b不等于0，那么方程是一元二次方程，但a=0的情况已经处理过了。所以这里直接输出提示即可。printf("不是一元二次方程"); }第九步：主函数结束标志最后，我们在main函数结束前加上一个return语句，表示程序执行完毕。这样就不会出现悬空指针或者内存泄漏的问题啦！𐟎‰✨总结一下，这个程序不仅能处理实数根的情况，还能处理复数根的情况。是不是很方便呢？如果你有任何问题或者改进建议，欢迎在评论区留言哦！𐟘Š

数学家阿明和数学家小美在网上相识，相谈甚欢。他们决定约出来见面，但由于两人都是数学家，约会过程充满了各种数学元素。阿明来到约定地点，发现小美正在那里等他。他走上前去，微笑着说道：“你好，小美。根据我的计算，你迟到了 3.14 分钟。” 小美淡然一笑，答道：“哦，阿明。这是因为我遵循了欧拉公式：e^i1 = 0。我绕着原点旋转了 180 度，所以我的迟到时间为 分钟，也就是 3.14 分钟。” 阿明惊讶不已，没想到小美对数学如此精通。他连忙说道：“那么，我们去吃点东西吧。我建议我们去一家餐厅，那里的食物可以表示为复数。” 小美好奇地问道：“复数？餐厅里的食物怎么可以用复数表示？” 阿明解释道：“这家餐厅的食物非常美味，我们可以用实部来表示它们的美味程度，用虚部来表示它们的颜值。这样一来，每道菜都可以用一个复数来表示，既能体现它们的美味，又能体现它们的颜值。” 小美被阿明的创意所折服，欣然同意。两人来到餐厅，点了一份牛排套餐和一份沙拉拼盘。牛排套餐的美味程度为 8，颜值为 5，因此可以用复数 8 + 5i 来表示。沙拉拼盘的美味程度为 6，颜值为 7，因此可以用复数 6 + 7i 来表示。阿明和小美一边吃着美食，一边聊着数学。他们发现彼此的数学理念惊人地一致。吃完饭，阿明和小美依依不舍地告别。阿明说道：“小美，我度过了一段非常愉快的时光。你的数学思维让我印象深刻。” 小美微笑着答道：“我也是，阿明。我很高兴能遇到你这样的数学家。我相信，我们的友谊会像黄金分割一样，永远保持和谐与平衡。” 阿明深情地看着小美，说道：“我期待着下一次的约会。届时，我将向你展示我最新研究的拓扑学理论。” 小美嫣然一笑，说道：“我拭目以待。” 数学家阿明和小美的手紧紧握在一起，他们的数学之旅才刚刚开始。

𐟓š 复数知识点大揭秘 𐟔 𐟎“ 高中数学中，复数是一个重要的知识点。今天，我们就来一起探索复数的奥秘吧！ 𐟒ᠩ斥…ˆ，我们要了解复数的基本形式，它通常表示为 a+bi 的形式，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位。 𐟔젦Ž夸‹来，复数的运算也是我们需要掌握的重点。包括加法、减法、乘法和除法，这些运算都需要我们熟练地掌握。 𐟓– 另外，复数与实数之间的关系也是我们需要探讨的内容。例如，复数的实部就是 a，虚部就是 b，它们之间有着密切的联系。 𐟒ᠦœ€后，我们还需要了解复数在数学、物理、工程等领域中的应用。这些应用将帮助我们更好地理解复数的实际意义。 𐟎‰ 通过以上内容的介绍，相信你已经对复数有了更深入的了解。希望这些知识点能够帮助你在数学学习的道路上更上一层楼！