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非线性函数前沿信息_初中函数入门教学视频(2024年11月实时热点)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：教程更新日期：2024-11-28

非线性函数

神经网络基础知识第40天学习笔记今天终于迎来了神经网络的学习，这可是人工智能的一大支柱啊！神经网络其实就是模仿我们人类大脑构建的，主要由激活函数、拓扑结构和训练算法组成。生物神经元 vs 人工神经元 𐟌𑊊首先，咱们来看看生物神经元。左边这个图就是生物神经元的模型。简单来说，树突（dendrites）负责接收信号，然后根据信号的强弱，在细胞体内进行一系列化学反应，最后把结果传给下一个神经元。这个过程是不是有点像我们在处理数据的时候，先收集信息，然后进行一系列计算，最后得出结论？而右边这个图呢，就是人工神经网络的模型。人工神经网络就是模仿生物神经元的运作原理来的。数据的强弱不是靠外部信号决定，而是由我们设定的参数来决定的。简单来说，就是输入数据后，人工神经元会对数据进行加权求和，然后再进行一个非线性的函数变化。这个非线性函数就叫激活函数。最后把结果传给下一层神经元，或者用来做其他操作。浅层 vs 深层神经网络 𐟏 如果神经网络的层数很少，只有一两层，那就是浅层神经网络。而如果层数很多，那就叫深层神经网络。浅层神经网络一般用于简单的分类和预测任务，而深层神经网络则适用于更复杂的任务，比如图像识别、语音识别等等。小结 𐟓 总的来说，神经网络真的是一个非常强大和灵活的工具。通过模仿生物神经元的运作原理，我们可以解决很多复杂的问题。希望今天的学习能让我对神经网络有一个更深入的了解！加油！𐟒ꀀ

方浩概率论强化：随机变量数字特征详解大家好，来给大家分享方浩概率论强化第四讲的内容啦！这一讲真的是满满干货，题目多又难，所以我决定分两天来分享。方浩老师的独创名词和解题方法真是太有趣了，比如“曹冲称象，浩哥称狗𐟐𖰟𖢀和“刚好遇见你”，大家一定要好好体会浩哥的高山看海感哦𐟌Š𐟌Š 注意事项： ❶ 曹冲称象，浩哥称狗法：这个方法特别适用于解决一些复杂的概率问题，比如例4.4和题22。 ❷ 二维随机变量降维：如果能降维就尽量降维，线性一次幂的用卷积公式，非线性的用定义。 ❸ 卷积公式降幂：找固定区间和可变区间，然后用“刚好遇见你”方法找关键点。 ❹ 求概率密度：可以用分布函数求导，这是通用方法；也可以用卷积公式，特别是X+Y和XY类型。 ❺ 函数合并：随机变量不能合并❗❗随机变量不可能一样，只可能是密度和分布一样。 ❻ 独立同分布：不相关等于协方差为0。 ❼ 计算期望：先用定义，其次是常见随机变量期望+曹冲称象。 ❽ 计算方差：先用性质，其次是常见随机变量方差+定义+期望。这一章结束后，后面的内容就少多了，大家一起加油加油加油！𐟒갟’갟’ꀀ

深度神经网络放弃凸性的三大优势在深度学习中，放弃训练问题的凸性意味着不再追求最优解。𐟤” 引入非线性单元后，原本凸优化的问题变得复杂，即使是简单的两层神经网络，其训练优化问题也是NP-hard。𐟘“ 尽管如此，使用神经网络的好处仍然大于其复杂性： 1️⃣ 设计者无需精确寻找函数，只需确定正确的函数族。𐟔 2️⃣ 通过简单的梯度下降方法，可以高效地找到满意的局部最小值。𐟚€ 3️⃣ 增强了模型的学习和拟合能力。例如，maxout单元可以以任意精度近似任何凸函数。𐟓ˆ 对于放弃凸性后的优化问题，可以通过工程实践和数学技巧来不断改进。𐟔砥𐽧𜠧𛟧š„优化理论可能显得残酷，但可以通过启发式方法、增加更多的机器和使用新的硬件（如GPU）来规避这些问题。𐟒𛀀

神经网络的秘密武器：激活函数详解嘿，小小科学家们！今天我们来聊聊人工神经网络中的一个超级重要的角色——激活函数。你可能好奇，什么是激活函数呢？别急，我们慢慢揭开它的面纱。𐟌ˆ 𐟤” 什么是激活函数？想象一下，如果我们的大脑只是简单地把信息从一个地方传递到另一个地方，那我们能做的事情就很有限了。激活函数在人工神经网络中就像是一个“大脑的开关”，它决定信息是被传递还是被忽略，而且还能增加网络的非线性能力，让网络能够学习和处理更复杂的任务。 𐟓š 激活函数的作用激活函数的主要作用有两个：引入非线性：让神经网络能够学习和模拟复杂的输入输出关系。决定信息流：控制信息在神经网络中的流动。 𐟔 常见的激活函数 Sigmoid函数：它的形状像一个“S”，可以把输入值压缩到0和1之间。它在二分类问题中特别有用。 Tanh函数：这是Sigmoid函数的变种，输出值在-1和1之间，常用于输出值需要中心化的情况。 ReLU函数：全名是“Rectified Linear Unit”，它在正数部分的斜率是0，在负数部分的斜率是1。它计算简单，训练速度快，是目前最流行的激活函数之一。 Leaky ReLU：这是ReLU的改进版，它允许负数有一个小的非零斜率，可以解决ReLU的死亡ReLU问题。 Softmax函数：通常用于神经网络的最后一层，特别是多分类问题中，它可以输出一个概率分布。 𐟓ˆ 激活函数的重要性激活函数是神经网络中不可或缺的一部分。没有它们，我们的神经网络就只是一堆线性方程，无法处理复杂的任务。 𐟚€ 结语激活函数就像是神经网络的调味品，给网络增添了“味道”，让它更加强大和灵活。下次你听到人工智能的时候，不妨想想这些默默工作的激活函数，它们可是背后的英雄哦！如果你对激活函数或者人工智能有更多的好奇，记得留言，我们一起探索更多的奥秘！

𐟓š江南大学807自动控制原理考纲解析 𐟓˜专业课考试题型及分数占比计算题：约10道，每题15分，部分20分。填空题：3*5=15分。简述题：5*3=15分。 𐟓š主要考核内容线性定常连续控制系统和离散控制系统的基本理论和分析方法。线性定常连续控制系统的频域设计方法和状态空间法分析。非线性控制系统的自激振荡分析和计算。离散控制系统的稳定性分析、动态性能分析和稳态误差计算。状态空间法分析和设计多变量线性定常连续控制系统。 𐟓典型例题解析第二章框图：根据给定的信号流图简化结构图，求出系统传递函数。第三章时域分析：计算一阶和二阶系统的数学模型和典型时域响应，求二阶系统的性能指标和稳定性。第四章根轨迹：绘制常规根轨迹，分析参数变化对系统稳定性和快速性的影响。第五章频域：绘制伯德图和开环系统幅相曲线，计算频域性能指标，运用奈氏判稳判定闭环系统稳定性。第六章校正：设计串联校正、反馈校正和复合校正装置，分析校正对系统动、稳态性能的影响。第七章非线性：用描述函数法分析非线性系统的自激振荡和周期运动稳定性。第八章离散：记牢z变换及反变换，脉冲传递函数，根据结构图求出闭环脉冲传递函数，进行稳定性分析和动态性能分析。第九章现代控制：根据状态空间描述得出传递函数矩阵，判断系统的能控性和能观性，完成状态反馈、输出反馈、状态观测器的设计。

LSTM为何在梯度消失上优于RNN？ LSTM（长短期记忆网络）在处理梯度消失问题时，表现优于传统的RNN（循环神经网络）。这主要得益于LSTM独特的网络结构设计。以下是LSTM在梯度消失问题上优于RNN的关键因素𐟑‡ 1️⃣ 细胞状态（Cell State）： 𐟑‰ 长期记忆维持：LSTM的核心是其细胞状态，这是一种横跨整个链的内部线路，可以让信息以几乎不变的形式流动穿过序列。由于这种设计，相关信息可以在序列中被保存很长时间，有助于减轻梯度消失的问题。 𐟑‰ 线性操作：在细胞状态中，信息主要通过线性操作（如加法）来更新，这有助于保持梯度的稳定性，因为线性操作对梯度的影响比非线性激活函数（如tanh和sigmoid）要小。 2️⃣ 门控制机制： 𐟑‰ 遗忘门（Forget Gate）：LSTM的遗忘门可以决定信息是否被保留在细胞状态中。这意味着网络可以学习去忽略不重要的信息，有助于减少梯度消失的问题。 𐟑‰ 输入门（Input Gate）和输出门（Output Gate）：这些门控制信息的流入和流出，使得LSTM能够在必要时保持梯度的稳定性。 3️⃣ 梯度流动优化： 𐟑‰ 更有效的梯度流动：在LSTM中，梯度可以在细胞状态中更直接地流动，避免了经过多层非线性激活函数的操作，从而减少了梯度消失的风险。 𐟑‰ 梯度裁剪（Gradient Clipping）：在实际应用中，LSTM经常使用梯度裁剪技术来防止梯度爆炸，这也有助于维持梯度的稳定性。通过这些设计，LSTM能够更好地处理梯度消失问题，从而提高模型的性能。

[LG]《Beyond position: how rotary embeddings shape representations and memory in autoregressive transfomers》V Ruscio, F Silvestri [Sapienza University of Rome] (2024)网页链接「机器学习」「人工智能」「论文」

如何判断微分方程是线性还是非线性？ 𐟒ᥜ襾†方程的世界里，线性与非线性的区分可是个大问题。一个n阶的常微分方程（ODE）如果满足以下条件，那就是线性的： . 线性ODE通常比较“干净”，不包含y^2, √y, sin(y), ln(y)等复杂操作，只有单纯的y或y的导数。让我们来看看图中的两组微分方程。 . 𐟔—左边这组方程的每一项都非常“干净”，要么是变量t的函数乘以未知函数或其导数，要么是变量t的函数本身。没有出现未知函数或其导数的乘除或其他复杂变形，所以左边这组就是线性的。 . 𐟔—右边这组方程则出现了像y和其导数相乘的项，或者对y进行了一些复杂操作，比如把y放到指数函数的幂上，所以右边这组都是非线性的。 . 再来看看这个例子，原式可能对一些同学来说有点复杂。但我们可以把它整理成标准形式，清晰地看到这是一个线性ODE。 . 𐟚樿™里补充一个重要知识点，整理后的方程中的HRS是一个常数，我们称它为非齐次项。如果这个常数是0，那么这个ODE就是齐次的。 . 接下来，我们一起做一道题感受一下吧！具体过程见图哦～

Ilya认错，Scaling Law崩了？自曝SSI秘密技术...反正曾经说过或者未来宣称“X X is all you need”的，都会成为历史上的笑话。对科学要有敬畏，这是常识。

SAT还是ACT？高分攻略！如果你梦想着冲击藤校，那么SAT和ACT的成绩都需要达到一定的水平。具体来说，SAT分数需要超过1500分，而ACT成绩则需要达到34分左右。最近两年，全美TOP10高校的标准化录取平均分数也在不断刷新纪录。比如在加州理工大学，录取学生的SAT成绩平均在1530-1580分之间，而ACT成绩则是35-36分。 SAT和ACT的区别𐟎“ 词汇量𐟓š SAT对词汇的测试更为严格，它不仅考察学生对单词的理解，还要求他们能够联系上下文来解读单词。因此，考生需要掌握大量的词汇，并运用一些解题技巧来应对SAT的阅读题和文法题。相比之下，ACT并没有严格测试术语知识，阅读题更侧重于考察学生的阅读速度和理解速度。数学部分𐟔⊓AT的数学部分占据了总分的一半（800分），考试时间为64分钟，需要完成54题。内容涵盖：代数：线性方程和不等式，以及图形。数据分析：比率、比例关系、百分比、散点图和模型、统计、概率和测量。高等数学：二次函数和指数函数、多项式表达式、非线性表达式、函数符号等。其他数学主题：弧度测量、复数、几何和三角学。而ACT的数学部分只占整体考试的四分之一，考生们有60分钟来回答60个问题，大约60秒的时间来回答每个问题。内容涵盖：实数和复数：整数和有理指数、向量和矩阵。代数：线性、多项式、根式和指数方程。函数：线性函数、根函数、分段函数、多项式函数和对数函数。几何：形状和立体、三角比和圆锥截面方程。统计与概率：分布的分布、数据收集方法和计算概率。综合应用题：比率/百分比、比例、面积和体积、统计学；主要考验考生们对于高难度应用题的推理和解决能力。科学部分𐟌 ACT还比SAT多一个科学部分。ACT科学考试的一大特点就是知识面广内容很杂，涉及的学科范围主要有生物学、化学、地球空间学、物理学。ACT科学部分包含6-7篇短文和40个问题，时长35分钟。选择建议𐟎𐽧ƒ𝦘裂‡准化考试，但ACT和SAT之间存在许多差异。SAT更像是一种评估学习能力的心理测试，要求学生有推理能力和解读晦涩的英语能力。而ACT则更像是期末大综合考试，从标点符号到生物科学，甚至微积分都会考到。不但考点多、杂，且整体答题时间也比SAT短了很多。所以，如果你想冲刺高分，那么SAT是更好的选择。

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