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立体几何建系权威发布_立体几何建系方法(2024年11月精准访谈)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

立体几何建系

数学147分？细致攻略！今天来聊聊数学，调节一下物理的氛围。可能现在数学是我唯一能拿得出手的科目了，其他几科也就马马虎虎吧。高考前的最后一阶段，老师特别强调了格式的重要性。特别感谢我的数学老师，真的超级细致！高考时，前面几道题还算顺风顺水。一开始看到最后一题，我就已经做好了弃车保帅的准备（前面别扣，最后去弄点分数）。所以在几道大题的格式上下了苦工。有些步骤没写出来，一旦答案错误，真的会丢掉很多分数。高考时，导数题真的磨了我好久。求了四次导，令了三个函数，还证了对称性。先说明定义域关于什么对称。具体过程有空再写给大家分享。在这里略微提几个点，具体见P2，P3对大题格式规范的部分整理：三角：对角的范围讨论与限定 𐟌 立体几何：建系及说明，设法向量，法向量的求解过程，所求角的求解过程（立体几何的小分很多！） 𐟧銧𛟨𜚩›𖥁‡设不要忘！结论不要忘！写分布列时一定要先算过，别一个分布列直接上去！若是求解概率，建议“令事件为……”（既合格式，又助思路） 𐟓Š 数列：等差等比数列的证明总会丢个一两分，尤其是等比数列，要说……..不等于0！ 𐟓‰ 导数：多次求导另设函数（高中课本里可没有二次导三次导这种东西）零点求解两侧都要取点，函数值是大于零还是小于零（万不得已才用趋势分析）求单调区间的规范（可能有全增，但也要说没有单减区间）不过，箭头的使用不会扣分的 𐟓ˆ 解析几何：轨迹求解注意范围！设直线注意讨论斜率有没有，联立时顺手算个𘇤𘀤𙋥Ž没考虑到，韦达拿出来，稍微拿点可能的分数 𐟓˜ 最后再说一句，一定要重视格式与规范。我见过太多同学因为格式甚至丢了十多分不该丢的分数，真的很可惜。但是平时联考连阅卷老师也不太重视，可能答案对了就全对了，我们可能会麻痹。但在高考，真不好说（虽然不排除有不认真批的可能）不过有意识总比没有好。可以进我主页，看看更多高中数学相关的分享。

数学老师备课必备资源推荐，轻松应对课堂 𐟌𑠤𝜤𘺦•𐥭樀师，备课是每天的必修课。刚开始讲课的时候，真的是紧张到不行，生怕自己讲错了或者表现得不自然。不过，好在我课后努力找资源和方法备课，现在上课已经得心应手了！下面，我就来分享一些让我快速成长的备课资源，希望对还在迷茫中的老师们有帮助！公开优质课教学视频 𐟎劥“”哩哔哩（小破站）：这里有很多优质的公开课，可以观看各种教材的教学视频。国家智慧教学平台：具体到每一本书、每一章、每一小节都有详细的教学资源。央视网中国公开课：涵盖了各个学科的教学视频。在线教育平台 𐟓š 101教育：提供丰富的教育资源。希沃白板：适合制作课件和练习题。深圳教育云：涵盖各个学科的教学资源。吾课网：提供各种教材的教学视频。学科网、教习网、21世纪教育网：这三个网站需要付费，但一般学校会给开，如果不给开，可以选择其中一个。七彩课堂：适合各个年龄段的学生。教育资源网：提供各种教材的教学资源。优翼教学资源网：涵盖各个学科的教学视频。备课网：提供各种教材的教学资源。题库试卷 𐟓 菁优网：提供丰富的题库和试卷。考试酷：适合各种考试需求。中小学试卷网：涵盖各个学科的教学资源。组卷易：提供各种教材的教学视频。第一试卷网：适合各个年龄段的学生。期刊杂志 𐟓– 《数学之友》：适合各个年龄段的学生。《数学天地》：涵盖各个学科的教学资源。《数学学习与研究计划》：提供各种教材的教学视频。《中学数学教学参考》：适合各个年龄段的学生。具体题型经验 𐟧•𐥈—：掌握累加累成、构造、裂项相消、错位相减、分组求和、倒序相加等方法。三角函数题：正弦定理、余弦定理、二倍角公式、诱导公式、辅助角公式是基础。立体几何：第（1）问通常用判断定理和性质定理求解；第（2）问绝大多数用空间建系来解，掌握坐标表达和求面积的方法。概率统计：早读多背公式，很多题可以直接套用二级结论公式，不会的就看专题课。个人备考资料 𐟓š 高考五三：了解题型和答题模板，复习各种题型。金考卷42套：质量高，针对薄弱题型进行拔高。山香3600：分章节模块，针对性强。山香真题72套：涵盖各个学科的教学资源。文晓萱招教课：记忆效果好，擅长总结知识和技巧的讲解。 ✨ 作为老师，要不断学习，储存的知识量越多，才能教出优秀的学生。希望这些资源能帮助到大家，让我们一起加油吧！

高考数学125分，我的高考小幸运今年，我的表妹和两位好朋友都在为高考奋斗。回想起我自己两年前的高考，仿佛就在昨天一样。于是，我决定写下这篇文章，希望能给正在努力的高考生们带来一些好运和鼓励。 𐟓我所在的省份是甘肃，2021年我参加了理科全国乙卷的高考。数学成绩是125分，虽然不是满分，但已经超出了我的预期。选择题和填空题我得了80分（满分！），大题和选做题部分我得了45分（总分70分）。虽然第一题的第二问当时有点问题，立体几何的建系没有画在答题卡上，数列和导数部分也有些许瑕疵，但最终的结果还是令人满意的。 𐟓š在高中时期，我的数学成绩一直平平，很少超过110分。甚至有一次高二考试只得了50多分。大多数时候，我的数学成绩在80到105分之间徘徊。选择题和填空题满分对我来说是个遥不可及的目标。然而，高考那天，我对完答案后简直不敢相信自己是在做梦。那些我不确定的4道选择和2道填空居然都答对了！大题部分也答得还算不错。这件事我会永远记住，因为它实在是太幸运了！ 𐟎“虽然进入大学后，数学对我来说就像是天书一样（哈哈），但高考那天的幸运让我明白了一个道理：只要你努力了，好运总会降临的。 𐟒ꧥ所有正在为高考奋斗的学子们：高考加油！考的都会，蒙的都对！考神附体，欧气满满！希望这篇帖子能帮到你们，祝你们都能取得满意的成绩！

天津高考数学卷难哭考生？来分析一下今天的天津高考数学卷真是让人心累啊，网传特别难，虽然我手里没有原卷，但根据网上的信息来给大家分析一下吧。选择题：九个选择，常规题型这次的选择题包括：集合、数理逻辑、幂的性质、函数图像性质、周期函数、等差数列、数理统计（回归）、立体几何和解析几何。天津卷向来有前面送分的传统，虽然这次考了回归这个冷门考点，但有点常识的应该都能过。最后两题也不难，只要画个图就能搞定。不过，由于不是所有人都看得懂题，对基础不扎实的考生来说还是有难度的。填空题：难度逐步上升填空题考了虚数、二项式定理、几何计算、概率论、向量和函数。前面的几个题还是送分的，但从第三题开始，画图的重要性就体现出来了。最后两个填空题难度直接飙升，遇到了难题最常见的两个字眼：最值，求范围。幸运的是，向量题只要画图，都可以把目标用向量a和向量b表示，所以是能做的。而最后一个零点问题，真的是要了人老命了，不仅要进行许多分类讨论，还要看是否满足条件，有点中考压轴题的味道了，实力不够的可以适当最后做。大题：五道大题，题型不变大题的位置变了一下，数列放在后面了。但是题型还是原来的三角函数、立体几何、解析几何、数列和函数。三角函数：很常规，画个图，正弦定理余弦定理一带，差角公式一用就行。立体几何：建系法很直观。解析几何：第一问送分，第二问是常规的面积成比例，只要设，算出两三角形面积，解方程即可。常规但是难算，列完了之后先放着，看后面的题。数列题：第一小问就给了个下马威，难度不大但是比较新，这次不是从第一项开始加了，不少同学可能没转过弯。第二问第一小问就是考大家不等式功底（证明有点像Banach空间两个范数等价的推论的证明）第二小问就有些恶心人了，显然这个就是2^k为通项公式，但你这么说只是存在，你还需要证明唯一性。你可以设存在另一个数c，b＝c^k也满足，最后得到c＝2。你也可以构造一个数列bn/（2^k），按照迫敛性最后收敛于1即可。但这些内核都是比较深的，有些考研级数题的味道了。函数大题：前两问很常规，第一问死算，第二问求导看最值，都是很经典的，但是第三问就在用不等式乱来！还带了阶乘。这道题是让大家把函数的知识套在数列里，说实话，这种题上次出现的还是考研的卷子里，数列极限和函数极限在一起有个归结原则，肯定是让考生先分析一下单调性（单调递减）再做个极限题limn→∞，我觉得真的没意义。总的来说，这次的天津高考数学卷确实有点难度，尤其是对基础不扎实的考生来说，真的是一场大考验。希望大家都能取得好成绩！𐟒ꀀ

𐟓立体几何与空间向量全攻略𐟓 𐟔 立体几何与空间向量，你掌握了吗？一起来梳理下这些重要知识点吧！ 1️⃣ 常见几何体的表面积与体积公式𐟓 - 圆台、圆锥、棱台、棱锥、球，这些几何体的表面积和体积公式你都会了吗？ 2️⃣ 外接球与内切球模型解析𐟎“ - 长方体的外接球半径怎么求？延伸对边相等的三棱锥如何还原成长方体面对角线？还有正四面体的汉堡模型等等，这些你都会了吗？ 3️⃣ 空间向量与立体几何的交融𐟌 - 建系公式是关键！还有三余弦定理（最小角定理），这些高考趋势你了解吗？ 𐟒ꠧ다𝓥‡ 何与空间向量，你准备好了吗？一起来挑战这些知识点吧！

数学学习障碍确实是存在的，不过从目前高中生的情况来看，主要问题并不在这里提出的空间关系，抽象符号，尤其是空间向量这一块。就拿高考来说，今年新一卷的立体几何大题指向性很明确了，优先考虑几何关系，其次才考虑建系使用空间向量计算。立体几何模块在高考中算是难度中等的。要解决的主要问题，在我们的高考模式下，还是计算速度，尤其是圆锥曲线和数列部分。如果没有计算速度作基础，想在这两个模块拿高分，真的是比登天还难。

高考数学蒙题技巧，轻松得分！ 𐟓š 高考数学不会做？别急，蒙题也是有方法的！以下是一些实用的蒙题技巧，帮你轻松得分：函数或方程或不等式的题目首先思考它们之间的联系。考虑定义域，使用“三合一定理”。遇到超越式，优先选择数形结合。含有参数的初等函数抓住参数没有影响的不变性质，如定点、对称轴。选择与填空中出现的不等式题目优选特殊值法。求参数的取值范围建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域完成。恒成立问题转化为最值问题，注意二次函数的应用。圆锥曲线优先使用定义完成。直线与圆锥曲线相交问题若与弦的中点有关，选择设而不求点差法；无关则用韦达定理。求曲线方程知道曲线形状用待定系数法；不知道则建系、设点、列式、化简。求离心率建立关于a、b、c之间的关系等式。三角函数求周期、单调区间或最值，优先化为一次同角弦函数。解三角形重视内角和定理的使用。与向量联系注意向量角的范围。数列与和有关，优选和通公式和作差方法。立体几何第一问如果是为建系服务，用传统做法；不是则从第一问开始建系。熟练掌握向量角与线线角、线面角、面面角的三角函数值转化。导数注意解题的层次与步骤。重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。概率设事件，写出使用公式的理由。分布列的概率和为1是检验正确与否的重要途径。其他题型极坐标与参数方程注意转化的方法。不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义。平面几何重视与圆有关的知积。换元法使用换元法必须注意新元的取值范围。有勾股定理型已知，可使用三角换元完成。概率分布与二项分布使用二项式定理中的通项公式与赋值的方法。排列组合中的枚举法。全称与特称命题的否定写法。取值范围或不等式的解的端点能否取到需单独验证。绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先使用定义。平移问题注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成。中心对称与轴对称问题中心对称只需使用中点坐标公式；轴对称注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。答题策略𐟕’ 每分钟解答1分多的题目，所以每1分钟的时间都是重要的。试卷发到手中首先完成必要的检查（是否有印刷不清楚的地方）与填涂。之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式，做到心中有数。用心算简单的题目，必要时动一动笔也不是不行（你是写名字或是写一个字母没有人去区分）。在分数上也是每分必争。你得到89分与得到90分，虽然只差1分，但是有本质的不同，一个是不合格一个是合格。高考中，你得556分与得557分，虽然只差1分，但是它决定你是否可以上重本线，关系到你的一生。所以，在答卷的时候要精益求精。学会放弃𐟒” 答题时间紧张是所有同学的感觉，想让它变成宽松的方法只有一个，那就是学会放弃，准确的判断把该放弃的放弃，就为你多得1分提供了前提。冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候，不防停下来，深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你就会得到灵感。题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似的题目的解题方法，把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。希望这些技巧能帮助你在高考数学中取得好成绩！𐟓ˆ

高三还剩40天，如何逆袭本科？今天距离高考还有41天，很多同学已经感到坚持不住了，觉得学了也没用，成绩还是上不去。其实，这个时候你需要针对自己的情况来制定学习计划。首先，你得搞清楚自己哪里差。如果你不知道，那就从分析试卷开始。到了高三这个阶段，很容易就不想学了。不想学习的时候，闭上眼睛，幻想自己已经考完了，今天出成绩了。你没考上，你哭着说“再给我一次机会可以嘛？”然后睁开眼睛，你会发现你还有机会去努力。语文：抓住选择题和作文 𐟓š 语文的选择题主要在第一道题（论述类文本）和言语运用上丢分最严重。每天做2篇论述类文本和1篇言语运用，坚持一个礼拜下来，语文选择题就会有明显效果。小说散文的主观题，记叙文的内容概括要紧扣人物和事件，中心思想概括则是通过某人做某事表达了作者对什么的赞美之情。利用3天时间把近几年的小说/散文一次性做完，然后补充自己的语文答题模板。数学：重视基础题 𐟓 数学90分以下的同学一定要重视。主攻三角、数列、立体几何。三角正余弦，求面积最大值；数列求通项用构造法，求和裂项相消；立体几何第一问平行/垂直，求二面角。第二问要学会建系，以及不能建系的方法。别因为简单就不去复习，一道题5分！填空题则要注意排列组合、二项式、导数切线方程、直线与圆、函数值域、奇偶性等。英语：背单词和做题 𐟓– 英语学习就是背单词和做题。语法方面要注意句子结构和句子成分，特别是长难句的读懂。词汇方面，现在来不及了，优先背高频词。每天背50个单词，40天就是2000个词汇，完全能够让你的英语考个很好的分数。刷题方面，五月15号前继续板块刷题，分数低于90分的话，一直刷套卷效果很差。比如语法填空的考点有多少？名词的单复数、词性转换、反义词等。写作方面，先保证简单句语法正确，再练长难句。其他科目：针对性复习 𐟎芊对于其他科目，也要针对性复习。比如历史要注意时间线和事件关联；物理要多做实验题和计算题；化学则要注意实验现象和原理分析。每个科目都有基础分，只要你把这些基础分都拿到手，上个本科没问题。总之，到了高三这个阶段，闭上眼睛幻想自己已经考完了，今天出成绩了。你没考上，你哭着说“再给我一次机会可以嘛？”然后睁开眼睛，你会发现你还有机会去努力！

马上就要高考，立体几何如何快速提高？建立脑像有何诀窍？请收藏

立体几何向量公式与证明方法总结 𐟓Œ 立体几何中向量的应用总结： 1️⃣ 垂直证明公式：若两向量垂直，则它们的数量积为0。即，若向量a与向量b垂直，则有aⷢ = 0。 2️⃣ 平行证明公式：两向量平行时，它们的方向相同或相反。即，若向量a与向量b平行，则存在常数k使得a = kb。 3️⃣ 角的范围：二面角的范围通常在0到180度之间。对于线线角、线面角和面面角，其范围也有相应的限制。 4️⃣ 数量积公式：数量积的计算公式为aⷢ = |a| |b| cos𜌥…𖤸편为两向量的夹角。利用数量积可以求解距离、角度等问题。 5️⃣ 立体几何中的距离问题：点到直线的距离公式为d = |a㗢| / |a|，其中a为直线的方向向量，b为点的位置向量。点到面的距离可以通过计算点到直线距离再乘以直线到平面的距离得到。 𐟓Œ 三线定理与投影定理：三线定理指出，若三直线共面且两两平行，则它们在同一平面内。投影定理表明，若两直线平行且在同一平面内，则它们的投影重合。 𐟓Œ 空间向量表示与距离计算：空间向量的表示通常采用坐标形式，如(x, y, z)。点到直线的距离可以通过计算点到直线所在平面的距离得到。点到面的距离可以通过计算点到直线所在平面的距离再乘以直线到平面的距离得到。 𐟓Œ 建系与坐标表示：在立体几何中，建立空间直角坐标系是解决许多问题的关键。通过坐标表示可以方便地进行计算和证明。 𐟓Œ 等量关系与证明方法：利用等量关系可以证明各种几何关系，如线线、线面、面面等。常用的证明方法包括向量法、解析法、综合法等。

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