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直线与圆相切权威发布_直线与圆的所有公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：网络红人排行榜所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

直线与圆相切

2021管综数学必考知识点清单 1. 𐟧›†合与至少至少问题：难度较高，需要灵活运用集合概念。 𐟔⠤𘍥–𙧨‹：每年必考，掌握基本解法。 𐟓‰ 裂项相消：常见于分式或根号，熟练运用。 𐟒ᠱ0以内质数与列举：基础知识点，掌握即可。 𐟌ˆ 二次函数定义与性质：对称轴是关键。 𐟚€ 独立事件与并联：至少有一个发生，优先考虑反面法。 𐟌 外接球表面积：根号三a等于2R，记住公式。 𐟎Ž’列组合分类与分布：掌握基本原理和方法。 𐟖𜯸 阴影面积：对称图形倍数法，快速求解。 𐟏… 多边形字母顺序与平面几何求最值：注意陷阱，灵活运用。 𐟎𒠦œ‰终止条件取件问题：最后一个必为二等奖，理解概率。 𐟌Š 溶液混合：看溶质相等列方程，解决实际问题。 𐟓Š 绝对值函数：配方、换元，二次函数找最值在对称轴处。 𐟎�䥅𘦦‚型：反面法，找至多的反面—有三种颜色。 𐟚— 直线定速问题：掌握基本原理和方法。 𐟓 文字信息比大小：比较大小，注意符号。 𐟛 ️ 工程问题：理解工程原理，掌握解题方法。 𐟓 文字信息同16题：比较大小，注意符号。 𐟔⠤𘉨璤𘍧퉥𜏯𜚦𓨦„ab符号，灵活运用。 𐟔𔠧›𔧺🤸Ž圆相切：d=r，记住公式。 𐟎蠦•𐥽⧻“合：结合图形和数学公式，灵活运用。 𐟔⠤𘍥–𙧨‹：一定要算，掌握基本解法。 𐟚— 行程问题：理解行程原理，掌握解题方法。 𐟓ˆ 等比数列定义判定：掌握等比数列的定义和判定方法。 𐟓 两直角三角形相似：任意两边的比值是定值即可，同2022年21.23题（同时除以c的平方）。

𐟓š 圆与圆的位置关系及切线方程解析 𐟎“ 准备明天的课程，继续讲解新的知识点，包括圆与圆的位置关系、圆系方程以及切线方程。这些内容将在两个课时内完成，晚自习将进行作业评讲。最近关于圆的作业计算量较大，学生们可能会觉得有些挑战。 𐟓 接下来，我会抽空讲解一些圆的专题，帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。 𐟔 课题一：圆与圆的位置关系 𐟓š 课型：新课讲解 ⏰ 时间：两个课时 𐟓 内容：详细讲解圆与圆的各种位置关系，包括相交、相切、相离等情况。 𐟔 课题二：圆系方程 𐟓š 课型：新课讲解 ⏰ 时间：两个课时 𐟓 内容：介绍圆系方程的概念和求解方法，帮助学生掌握如何通过已知条件求解圆的方程。 𐟔 课题三：切线方程 𐟓š 课型：新课讲解 ⏰ 时间：两个课时 𐟓 内容：讲解如何求圆的切线方程，包括直线与圆相切的条件和求解方法。 𐟓Œ 每个课题都会通过详细的例题和练习来巩固学生们的知识，确保他们能够熟练掌握这些内容。

河北省邢台市质检联盟金太阳高二期中考试 ### 𐟓– 数学答案与解析 15. 已知在三角形ABC中，A(2,1)，B(2,3)，C(6,1)，记三角形ABC的外接圆为圆M。求圆M的标准方程。求过点A且与圆M相切的直线的方程。 16. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，E,F,G分别为CC1,AB1,CD的中点，AA1=2AB。证明：EF平行于平面AGD1。求二面角G-AD1-D的余弦值。 17. 已知椭圆C：+ =1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2：yⲽ2px(p>0)的焦点重合。过点F且与x轴垂直的直线交C于A,B两点，M是C与C2的一个公共点，MF=5，IAFI=6。求C1与C2的标准方程。过点A且与C2相切的直线与C交于点C,D，求|CD|。 18. 如图，在三棱锥P-ABC中，APAB为等边三角形，AABC为等腰直角三角形，PA=2,AC=BC，平面PAB平面ABC。证明：ABPC。点D在线段PC上，求直线AD与平面PBC所成角的正弦值的最大值。 19. 已知为坐标原点，曲线G的方程为yⲽ16xⲾ0的左、右顶点分别为A1(-2,0)和A2(2,0)。过点A2且与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为D，且A1D=√3。求C的方程。过点M(-t,0)(t>0)且斜率不为0的直线与双曲线C的左、右两支的交点分别为Q和P，连接QO并延长，交双曲线C于点R，记直线AR与直线AP的交点为B，证明：点B在曲线G上。

直线与圆的位置关系详解：相交、相切、相离大家好，今天我们来聊聊直线和圆的各种位置关系。其实，直线和圆的位置关系主要有三种：相交、相切和相离。每种情况都有不同的判定方法和求解技巧。下面我就详细给大家讲解一下。相交、相切、相离的判定 𐟓 首先，我们来说说相交的情况。当直线和圆有公共点时，我们就说它们相交。具体判定可以通过比较直线到圆心的距离和圆的半径大小来判断。如果直线到圆心的距离小于圆的半径，那么直线和圆就相交；如果距离等于半径，那么直线和圆相切；如果距离大于半径，那么直线和圆相离。求圆的切线 𐟔 接下来，我们来看看如何求圆的切线。首先，我们要明确一点，切线是垂直于半径的。所以，我们可以通过以下几种方法来求切线：利用已知的两点求切线方程。利用切线的斜率公式求切线方程。假设直线斜率不存在，然后通过已知点求切线方程。求弦长 𐟓 最后，我们来说说如何求弦长。弦长其实就是连接圆上两点的线段的长度。求弦长的方法有很多，但最常用的还是通过求交点来计算。具体步骤如下：找出直线和圆的交点。利用两点间距离公式求出弦长。希望这些方法能帮到大家！如果还有什么不明白的地方，欢迎留言讨论哦！𐟘Š

九年级数学知识点：圆的基础与进阶 𐟓š 圆的定义与性质动态定义：在一个平面内，线段OA绕其固定端点O旋转一周，另一端点A形成的图形称为圆。静态定义：所有到圆心距离等于半径的点的集合。表示方法：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。 𐟔„ 弦、直径与弧弦：连接圆上任意两点的线段。直径：经过圆心的弦。弧：圆上任意两点间的部分。优弧：大于半圆的弧。劣弧：小于半圆的弧。 𐟓Œ 圆的位置关系点和圆的位置关系：点到圆心的距离与半径的关系。直线和圆的位置关系：直线与圆相交、相切或相离。 𐟔 切线的判定与性质判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 𐟓 切线长及切线长定理切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平方两条切线的夹角。 𐟌 内切圆和外接圆内切圆：与三角形各边都相切的圆。外接圆：经过三角形各顶点的圆。 𐟓 扇形面积与孤长公式孤长公式：l = 180 㗠2。扇形面积公式：S = 360 㗠ⲣ€‚ 𐟔頥œ†锥面积公式侧面积：S侧 = ⲣ€‚ 全面积：S全 = Ⲡ+ ⲣ€‚ 𐟓– 通过这些知识点，我们可以更好地理解和应用圆的性质和定理，为中考做好充分准备。加油，九年级的同学们！𐟒ꀀ

充分必要条件口诀与解析 𐟎“ 充分必要条件的口诀：充分条件：如果命题p导致q，那么p是q的充分条件。必要条件：如果命题q导致p，那么p是q的必要条件。充要条件：如果命题p当且仅当q，那么p是q的充要条件。既不充分也不必要条件：如果命题p不导致q且q不导致p，那么p是q的既不充分也不必要条件。 𐟓 解题方法：定义法：正推和反推一次即可得出结果。例如：ab=0是a=0的什么条件？（必要不充分） acⲾbcⲦ˜b的什么条件？（充分不必要） xⲫyⲽ0是x=0且y=0的什么条件？（充要） x₁>3且x₂>3是x₁+x₂>6，x₁x₂>9的什么条件？（充分不必要）集合法：比较两个命题的范围大小。例如：x>3是x>2的什么条件？（充分不必要） x=1是xⲽ1的什么条件？（充分不必要） △<0是一元二次不等式axⲫbx+c<0恒成立的什么条件？（必要不充分）圆心到直线的距离不小于圆的半径是直线与圆相切的什么条件？（必要不充分）等价转换法：利用原命题与逆否命题同真同价的性质。例如：‰ 30⺦˜ﳩn‰ ⽧š„什么条件？转化为逆否命题：sin⽦˜=30⺧š„什么条件？（必要不充分） 𐟔 充分必要条件的判断是数学中的常见题型，涉及定义法、集合法和等价转换法等多种方法。掌握这些方法，可以更好地理解和解决相关问题。

如何绘制五边形：简单步骤指南 𐟎芥䧥彯𜁤𛊥䩦ˆ‘们来聊聊如何绘制一个五边形。这个五边形有两个已知的90度角和一个75度的角，两个圆大小相等，并且这些圆与两条直线相切。听起来有点复杂，但别担心，我会一步步指导你。第一步：确定边长 𐟓 首先，我们不知道五边形的具体边长，所以可以随意取一个竖直的长度，比如40。然后画一条直线，再画一个三角形，三角形的两条直角边也是40。连接斜边，并将这个三角形的端点与直线的端点重合，做一条辅助直线。第二步：旋转三角形 𐟔„ 接下来，选择这条直线的中点向上，长度可以拉长一点确定。然后做一个辅助圆，选择端点做圆心，以这条三角形的斜边为半径，将这个三角形进行旋转。第三步：删除辅助元素 𐟗‘️ 将辅助圆和辅助直线删除。对这个三角形进行径向移动，第一点第二点，将它往这边移一移。然后进行标注，发现高度不对，所以要用缩放命令对它进行缩放。第四步：缩放三角形 𐟔 选择缩放命令（SC），选择对象确定，选择基点，选择参照2，它到心心的长度是75，输入75确定。这样，五边形的基本形状就画好了。第五步：画圆 𐟪“ 删除这两条直线，接下来画这两个圆。选择相切，半径与它相切。半径不知道的话，可以随意取一个数值，比如10。然后复制一个圆，同样用缩放命令对这两个圆进行缩放。第六步：标注 𐟓 最后，我们来标注一下。这样，这个图形就完成了！你学会了吗？如果觉得有点复杂，可以多练几次，熟能生巧哦！𐟎‰ 希望这篇教程对你有帮助！如果有任何问题，欢迎在评论区留言！

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

人教A版复习参考题：高中数学的关键点 𐟏력䍤𙠥‚考题的重要性：这些题目必须刷三遍！刷三遍！刷三遍！（重要的事情说三遍） 𐟏𐠩€š过深入理解复习参考题，你可以形成这一章的知识解题框架。 𐟔 题目中出现函数叠加问题时，不妨尝试一些小改编，以帮助你更好地融汇贯通知识。 --- 函数与方程选择1：直线3c+2y-1=0的一个方向向量是（C) (-3,2) 选择2：设直线的方程为ax+by+c=0，则直线的倾斜角的范围是（A) [0, 2] 选择3：与直线64y-50关于x轴对称的直线的方程为（D) 3x-4y-5=0 --- 直线与圆已知下列各组中的两个方程表示的直线平行，求š„值： (1) x+2ay-1=0, (3a-1)x-ay-1=0; (2) x+(1+a)y=2-a, 2ax+4y=-16; (3) 4ax+y=1, (1-a)xy=1; 已知下列各组中的两个方程表示的直线垂直，求a的值： (1) 2x+ay=2, ax+2y=1; (2) (3a+2)x+(1-4a)y+8=0, (5a-2)x+(a+4)y-7=0; 求平行于直线-20，且与它的距离为2/2的直线的方程。 --- 综合运用求由曲线x^2+y^2=1围成的图形的面积。一条光线从点A(-2,3）射出，经x轴反射后，与圆（x^2+y^2=1）相切，求反射后光线所在直线的方程。 --- 解析几何已知线: 2y-8x+5=0和直线L1: 2x+y-3=0，若直线上存在点使得P最小，求点P的坐标。已知圆C1与圆C2关于直线L对称，且圆C1的方程为x^2+y^2=1，过点A(2,0)，求圆C2的方程。

𐟓 凸轮机构设计与作图指南 𐟓Š 𐟖Œ️ 作图步骤总结：滚子从动件凸轮机构的基圆半径是从理论轮廓线上测量的，压力角、位移和行程都在理论轮廓上绘制。凸轮上任意点的压力角是该点受力方向与速度方向之间的锐角。受力方向是凸轮上该点的法线方向，特别是当凸轮理论轮廓线为圆时，受力方向是该点与圆心的连线方向。速度方向是从动件的导路方向。对于对心从动件凸轮机构，速度方向是接触点与转动中心O的连线；对于偏置从动件凸轮机构，速度方向是过接触点且与偏距圆相切的直线方向，注意：这样的切线有两条，从动件在机架（转动中心O）的哪一侧，则为哪一侧的切线。位移量应在从动件的导路方向上做出。对于对心从动件凸轮机构，位移量在接触点与转动中心O的连线上；对于偏置从动件凸轮机构，位移量在偏距圆的切线上。行程与位移量的不同之处在于行程是最大位移量，最大位移量发生在凸轮轮廓的最大曲率半径处。首先找出最高点，连结基圆与轮廓线的交点与转动中心O并延长与凸轮轮廓线的交点即为最高点。对于对心从动件凸轮机构，最大位移量为最高点与所作直线和基圆较近侧交点的连线；对于偏置从动件凸轮机构，最大位移量为最高点与所作偏距圆的切线和基圆较近侧交点的连线。 𐟓 通过以上步骤，你可以准确绘制出凸轮机构的位移和行程，从而更好地理解和设计凸轮机构。

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